欧式看涨期权二叉树定价

精品文档---下载后可任意编辑实验概述本实验首先介绍了二叉树方法的来源和主要理论基础，然后给出期权的二叉树定价方法的基本过程和 MATLAB7. 0 实现的过程。19. 2 实验目的(1)了解二叉树的定价机理;(2)掌握用 MATLAB7. 0 生成股票价格的二叉树格子方法;(3)掌握欧式期权和美式期权的二叉树定价方法。19. 3 实验工具MATLAB 7. 0。19. 4 理论要点构造二叉树图(Binomial Tree)是期权定价方法中最为常见的一种。这个树图表示了在期权有效期内股票价格可能遵循的路径。二叉树定价方法与风险中性定价理论是紧密联系的。Cox, Ross & Rubinstein (1979)首次提出了构造离散的风险中性概率可以给期权定价，在此基础上他们给出了二叉树定价方法。1)一个简单的例子 假设当前(3 月份)股票的价格 So =50 元，月利率是 25%。 4 月份股票价格有两种可能:S 高=100 元，S 低=25 元。有一份看涨期权合约，合约约定在 4 月份可以以 50 元价格买进一股股票。现在考虑一个投资组合，进行几项操作:以价格 C 卖出 3 份看涨期权合约;以 50 元购入 2股股票;以 25%的月利率借人 40 元现金，借期为一个月。根据上述组合，我们可以得到以下到期收益分布表，如表 19. 1 所示。表 19.1 投资组合的到期收益分布表 四月份 三月份 S 低=25 元 S 高=100 元卖出 3 份看涨期权合约 3C 0 -150买人两股股票 -100 50 200借人现金 40 -50 -50总计 0 0 0由一价定律 3C-100+40=0，可得 C= 20 元，即为期权的价格。这个例子说明，可以用一个相当简单的方法为期权定价，唯一需要做的是假设对投资者而言不存在套利机会。我们可以通过某种方式构造一个股票和期权的组合，使得在 4 月份该组合的价值是确定的。于是我们可以说该组合无风险，它的收益率一定等于无风险收益率。二叉树方法正是基于上述思想构造了二项分布下的风险中性概率。2)二叉树模型 考虑一个不支付红利的股票期权价格估值。我们把期权的有效期分为很多很小的时间间隔 Δt。假设在每一个时间段内股票价格从开始的价格 S 以概率 p 上升到 Su,以概率 1-p 下降到Sd，其中，u>1,O