平面向量（第二课时）一．知识梳理1
向量的加法与减法2
实数与向量的积实数与向量的积是一个向量，记作．它的长度与方向3
⑴平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使得(2)平面向量的坐标表示分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量、作为基底，对于一个向量，有且只有一对实数x、y，使得＝x＋y．我们把(x、y)叫做向量的直角坐标，记作．并且||＝4
平面向量的坐标运算：若＝(x1、y1)，＝(x2、y2)，λ∈R，则：＋＝－＝λ＝·＝已知A(x1、y1)，B(x2、y2)，则＝．5
向量数量积的性质：设、都是非零向量，θ是与的夹角．(1)⊥(3)θ是与的夹角,cosθ＝．二．基础达标(1)在平面上给定非零向量满足，的夹角为，则的值为(2)，且，则与的夹角为(3)设a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与2a－b共线，则λ＝________(4)两块斜边长相等的直角三角板拼在一起．若AD＝xAB＋yAC，则x＝________，y＝________(5)设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a、3b－2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c＝（6）给出下列命题：①若向量与同向，且||＞||，则＞．②若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件．③向量∥，则向量与方向相同或相反．④向量与向量共线，则A,B,C,D四点在一条直线上．⑤起点不同，方向与模相同的几个向量是相等向量．其中正确的序号是_________三．典型例题例1
已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61
(1)求a与b的夹角θ；(2)求|a＋b|和|a－b|例2
已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)．(1)若a∥b，求tanθ的值；(2)若|a|＝|b|
