四皇后问题实验报告

人工智能——四皇后问题 一、问题描述 四皇后问题 一个4×4国际象棋盘，依次放入四个皇后，条件：每行、每列及对角线上只允许出现一枚棋子。 设：DATA=L（表） x∈L x ∈﹛i j﹜ 1≤ i, j ≤4 其中：i j 表示棋子所在行列 如：24 表示第二行第四列有一枚棋子 棋盘上可放入的棋子数为0 ～ 4 个 ∴L表中的元素数为0 ～ 4 个，即 Length L = 0 ～ 4 ，如图A ﹛12，24，31，43 ﹜ 定义规则： if 1≤ i ≤4 and Length DATA = i －1 then APPEND(DATA( ij )) 1≤ j ≤4 ① 对于任一行i ， 1≤ j ≤4 表明每行有四条规则。 比如第一行：R11，R12，R13，R14 ② 棋盘中共有四行，所以共有16条规则。 即： R11，R12，R13，R14 R21，R22，R23，R24 R31，R32，R33，R34 R41，R42，R43，R44 ③ 16条规则中，哪些是当前可用规则，取决于DATA的长度，即：DATA中的元素个数。换言之，每次只能将一个棋子放在当前行的下一行。 二、回溯法搜索策略图 讨论： 上述算法产生22次回溯，原因在于规则自然顺序排列，没考虑任何智能因素。 改进算法 定义对角线函数：diag(i,j)：过ij点最长的对角线长度值。 规定：① 如果： diag(i,k) ≤ diag(i,j) 则规则排列次序为： Rik， Rij 同一行四条规则中，对角线函数值小的排在前面 ② 如果：diag(i,k) ＝ diag(i,j) 则规则排列次序为： Rij ，Rik j ＜ k 对角线长度相等的规则按照字母排列顺序排序 讨论： ① 利用局部知识排列规则是有效的。 ② BACKTRACK算法对重复出现的状态没有判断，所以可能造成出现死循环。 ③ 没有对搜索深度加以限制，可能造成搜索代价太大。 三、算法描述 回溯法——在约束条件下先序遍历，并在遍历过程中剪去那些不满足条件的分支。 使用回溯算法求解的问题特征，求解问题要分为若干步，且每一步都有几种可能的选择，而且往往在某个选择不成功时需要回头再试另外一种选择，如果到达求解目标则每一步的选择构成了问题的解，如果回头到第一步且没有新的选择则问题求解失败。 在回溯策略中，也可以通过引入一些与问题相关的信息来加快搜索解的速度。对于皇后问题来说，由于每一行、每一列和每一个对角线，都只能放一个皇后，当一个皇后放到棋盘上后，不管它放在棋盘的什么位置，它所影响的行和列方向上的棋盘位置是固定的，因此在行、列方面没有什么信息可以利用。但在不同的位置，在对角...