五年级春季班 第八讲 同余 曹威 第八讲 同余 8 .1 第 八 讲 同 余 寒 假 班 我 们 已 经 学 习 了 余 数 问 题 ， 那 一 讲 我 们 掌 握 了 一 些 有 关 余 数 的 基 本 性 质 ， 并 解 决 了 一 些 简单 余 数 问 题 ， 本 讲 则 是 在 此 基 础 之 上 的 进 一 步 拓 展 与 提 高 ， 因 此 本 讲 首 先 是 基 本 性 质 应 用 的 复 习 （ 例1、 3、 5）， 其 次 将 是 解 决 一 些 较 复 杂 的 综 合 余 数 问 题 （ 例 2、 4、 6）。 一 、 基 本 性 质 的 复 习 1、 带 余 数 除 法 算 式 ： a÷b=q……r(a、 b、 q、 r均 为 整 数 ) 从 中 我 们 应 该 得 到 ：（ 1） b＞ r 除 数 大 于 余 数 （ 2） a-r=b×q 被 除 数 减 去 余 数 则 会 出 现 整 除 关 系 ， 则 带 余 数 问 题 就 可 以 转 化 为 整 数 问 题 。 2、 余 数 的 性 质 ：（ 1） 可 加 性 ： 和 的 余 数 等 于 余 数 的 和 。 即 ： 两 数 和 除 以 m的 余 数 等 于 这 两 个 数 分 别 除 以 m的 余 数 和 。 例 ： 7÷3=2……1 5÷3=1……2， 则 （ 7+5） ÷3的 余 数 就 等 于 （ 1+2） ÷3的 余 数 0。 （ 2） 可 减 性 ： 差 的 余 数 等 于 余 数 的 差 。 即 ： 两 数 差 除 以 m的 余 数 等 于 这 两 个 数 分 别 除 以 m的 余 数 差 。 例 ： 17÷3=5……2 5÷3=1……2， 则 （ 17-5） ÷3的 余 数 就 等 于 （ 2-2） ÷3的 余 数 0。 （ 3） 可 乘 性 ： 积 的 余 数 等 于 余 数 的 积 。 即 ： 两 数 积 除 以 m的 余 数 等 于 这 两 个 数 分 别 除 以 m的 余 数 积 。 例 ： 64÷7=9……1 45÷7=6……3， 则 （ 64×45） ÷3的 余 数 就 等 于 （ 1×3） ÷7的 余 数 3。 五年级春季班 第八讲 同余 曹威 第八讲 同余 8 .2 二 、同 余 式 在 生 活 中 ， 若 两 个 自 然 数 a和 b都 除 以 同 一 个 除 数 m时 ， 余 数 相 同 该 如 何 表 示 呢 ？ 在 代 数 中 我 们 称 之 为 同...
