二次函数单元测试（测试时间：90分钟满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列表示y是x的二次函数是（）A．x+2y2-3=0B．y=(x＋2)(x－2)－(x－5)C．D．x2-2y+3=02．若点M（m，1）在函数y=x2-3x+1的图象上，则m的值为（）A．0B．3C．－1或3D．0或33．抛物线y=－(x+1)2+3的顶点坐标是（）A.（1，3）B.（1，－3）C.（－1，－3）D.（－1，3）4．二次函数的图象绕着顶点旋转180°，再向上平移2个单位后所得的二次函数解析式为（）A．B．C．D．5．二次函数y=-2(x-2)2+6的最大值是（）A．2B．－2C．6D．－66．关于二次函数y=ax2+b，下列命题正确的是（）A．a＞0时，则y随x增大而增大B．x＞0时，则y随x增大而增大C．x＜0时，则y随x增大而增大D．a＞0时，则y有最小值7．无论m为任何实数，二次函数的图象总过的点是（）A．（－1，3）B．（1，0）C．（1，3）D．（－1，0）8．用图象法解方程x2+2x=－，其实数根的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．0个9．已知反比例函数y＝的图象如图，则二次函数y＝的图象大致为（）10．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若M＝4a＋2b＋c，N＝a－b＋c，P＝4a＋b，则（）A．M＞0，N＞0，P＞0B．M＞0，N＜0，P＞0C．M＜0，N＞0，P＞0D．M＜0，N＞0，P＜0二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1y-1Ox||（第10题）|2D．A．B．C．（第9题）11．如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数，则k的值一定是．12．用一根长为16m的木条，做一个长方形的窗框，若宽为xm，则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为．13．正方形的周长是acm，面积为Scm2．则S与a之间的函数关系式为。14．将抛物线y=9x2向上平移4个单位，再向左平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是．15．将抛物线y=－4(x－1)2向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，所得的抛物线是．16．已知二次函数y=mx2+(m-1)x+m-1的图象有最低点，且最低点在x轴上，则m=．17．若二次函数y=mx2+n，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则x取x1＋x2时，函数的值为．18．已知二次函数y=x2－2(m－1)x+m2－2m－3的图象与函数y=－x2+6x的图象交于y轴一点，则m=．三、解答题：（本大题共6小题，共46分）19．（8分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c，经过点（2，1），（－1，－8），（0，－3）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）画出该抛物线的草图，并标出图象与x轴交点的横坐标；（3）观察你所画出的抛物线的草图，写出x在什么范围内取值时，函数值y<0．20．（6分）抛物线y=x2－x+a2的顶点在直线y=2上，求a的值．21．（6分）已知关于x的函数y=(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1的图象与x轴总有交点．求m的取Oxy（第19题）值范围．22．（8分）如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1，0)，B(x2，0)，且x1+x2=4，．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线与y轴交于点C，求直线BC的解析式；（3）求△ABC的面积．23．（8分）某商场将进货单价为18元的商品，按每件20元销售时，每日可销售100件，如果每y（第22题）xOCAB件提价1元，日销售量要减少10件，那么把商品的售出价定为多少时，才能使每天获得的利润最大？每天的最大利润是多少？24．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与y轴相交于点A（0，1），且顶点为B（2，－3），将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线y=mx2+nx+p．（1）求抛物线y=mx2+nx+p的表达式；（2）若直线y=t与这两条抛物线有且只有四个交点，求实数t的取值范围；（3）若直线y=t与抛物线y=ax2+bx+c相交于C，D两点，以CD为直径的圆恰好与x轴相切，求t的值．（第24题）yxOBA1－32
