定积分的证明题

题目1证明题 容易 。证明 )()()()(afxfdttftxdxdxa 解答_ 。)()()()()()()()()()()()()()()()( afxfxfafdttftxdxddttfafxadttfaxtftxtdftxdttftxxaxaxaxaxa 题目2证明题 容易 。利用积分中值定理证明 0sinlim:400dxxnn 解答_ 。使上存在点在由积分中值定理 0sinlim0sinlim1sin0sinlim4 ]4[0, ( )04( sinlimsinlim,]4,0[, 4000040x dxdxxnnnnnnnnnnQ 题目3证明题 一般 。使内至少存在一点证明：在，内可导，且在设函数0) (f ],[0)(0)(],[)( badxxfafbaxfba 解答_ 。使，在一点应用罗尔定理，可知存上，在区间，使存在一点由积分中值定理，在0) (b)(a,) (a ,] [0) (0))( ()( ),(11111fafabfdxxfbaba 题目4证明题 一般 。为正整数时证明：当，设anadxxfndxxfnaxfxf 0 0 )()( )()( 解答_ 。证明：anaaaanaanaaaaaaaaaaanaanaaanadxxfndxxfdxxfdyyfdyanyfanyxdxxfdxxfdyyfdyayfdyayfayxdxxfdxxfdyyfdyayfayxdxxfaxfxfdxxfdxxfdxxfdxxf 0 0 0 0 0 )1 ( 0 0 0 0 3 2 0 0 0 2 )1( 2 0 0 )()( )( )( ))1(( )1( )( )()( )()2( 2 )( )()()( )( )()( )()()()(  题目5证明题 一般 。证明： )1()1(1 0 1 0 dxxxdxxxmnnm 解答_ 。时时且则令证1 0 1 0 0 1 1 0 )1( )1( )()1( )1( 0, 1 1, 0 1:dxxxdtttdtttdxxxtxtxdtdxtxmnmnnmnm 题目6证明题 一般 。且上可积在则有上任意两点且对上有定义在设2)(21)()()(,],[)( .)()(,,],[,],[)(abafabdxxfbaxfyxyfxfyxbabaxfba 解答_ 。有由定积分的不等性质即又由题设知上可积在于是上连续在因为证明2220)(21)()()( 2)( )()()( 2)( )]()([ )( )]()([ , )()()()()( )()()( .],[)(,],[)( 0lim )()(),(:abafabdxxfabafabdxxfabdxaxafdxxfdxaxafaxafxfaxafaxaxafxfbaxfbaxfyxxfxxfybaxbababababax 题目7证明题 一...