实数单元复习与检测 撰 稿：徐长明 审 稿：赵云洁 责 编：邵剑英 目标认知 一、知识网络： 二、重难点聚焦： 教学重点：算术平方根和平方根的概念及其求法； 教学难点：平方根和实数的概念. 三、知识要点回顾： 4、实数的三个非负性：|a|≥0，a2≥0，≥0（a≥0） 5、实数的运算：⑴加减法：类比合并同类项；⑵乘法：=（a≥0，b≥0）； ⑶除法：（a≥0，b＞0） 6、算术平方根与平方根的区别与联系． 区别: ① 定义不同；② 个数不同；③ 表示方法不同；④ 取值范围不同. 联系: ① 具有包含关系；② 存在条件相同；③ 0 的算术平方根与平方根都是0. 提示 1. 正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；零的平方根和算术平方 根都是零；负数没有平方根． 2. 实数都有立方根，且一个数的立方根只有一个，它的符号与被开方数的符号相同． 3. 所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数 统称有理数，无限不循环小数叫做无理数． 4. 无理数分成三类：①开方开不尽的数，如，等；②有特殊意义的数，如π ；③有特定结构的 数，如 0.1010010001„ 5. 有理数和无理数统称实数，实数和数轴上的点一一对应． 6. 实数的运算：实数运算的基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算． 正确地确定运算结果的符号和灵活运用各种运算律来进行运算是掌握好实数运算的关键． 规律方法整合 1．有关概念的识别 1 下面几个数：0. 23 ，1.010010001„，，3π ，，，其中，无理数的个数有（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001„，3π ，是无理数 故选C 【变式1】下列说法中正确的是（ ） A、的平方根是±3 B、1 的立方根是±1 C、=±1 D、是 5 的平方根的相反数 【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念， =9，9 的平方根是±3，∴A 正确． 1 的立方根是1，=1，是5 的平方根，∴B、C、D 都不正确． 【变式 2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点 A，则点 A 表示的数是（ ） A、1 B、1.4 C、 D 【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系． 正方形的边长为 1，对角线为，由圆的定义知|AO|=，∴A 表示数为，故选...
