实数知识点及典型例题

1 （ 4）《 实 数 》 知 识 点 总 结 及 典 型 例 题 练 习 题 第 一 节 、平方根 1. 平方根与算数平方根的含义 平方根：如果一个数的平方等于a ，那么数x 就叫做a 的平方根。即ax 2，记作x=a 算数平方根:如果一个正数x 的平方等于a，那么正数x 叫做a 的算术平方根，即x2=a，记作x= a 。 ２.平方根的性质与表示 ⑴表示：正数a 的平方根用a表示，a 叫做正平方根，也称为算术平方根，a叫做a 的负平方根。 ⑵一个正数有两个平方根：a（根指数２省略） ０有一个平方根，为０，记作00  负数没有平方根 ⑶平方与开平方互为逆运算 开平方：求一个数a 的平方根的运算。 aa 2== aa 00aa  aa2 （0a） ⑷a 的双重非负性：0a且0a （应用较广） 例：yxx44 得知0,4yx ⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。 区分：４的平方根为____ 4 的平方根为____ ____4 ４开平方后，得____ (6) 若 0 ba，则 ba  (7))0,0(0,0babababaabba 典 型 习 题 ： （1）求算数平方根与平方根 1:求下列数的平方根 36 0.09 （-4）² 0 1 （2）解 简 单 的二 次 方程 3:281250x  4 : 4(x+1)2=8 （3）被 开方数的意 义 5:若为实 数,下列代 数式 中 ,一定 是 负数的是 ( ) 2 A. －2 B. －( +1)2 C.－ D.－(+1) 6:实数在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1aa （4）:有关x 的取值范围目前中考的所有考点 例题：求使得下列各式成立的x 的取值范围 7:53 x 8: 当______m时，m3有意义；当______m时，33m有意义 9: x11 10.等式1112 xxx成立的条件是（ ）. A、1xB、1x C、11x D、11或x (5)非负性 知识点：总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用． 10．已知ba, 是实数，且有0)2(132 ba，求ba, 的值. 11: ．已知实数a、b、c 满足，2|a-1|+ 2bc +2)21( c =0,,求a+b+c 的值. 13.若111xxy，求x，y 的值。 14．522y2 xxx，求xy 的平方根和算术平方根。 15. 若0|2|1yx，求x+y 的值。 16.若 312 a和 331b互为相反数，求ba 的值。 17．若054...