实数 平方根的有关概念 夯实基础 一．算术平方根 名称 定义 表示方法 举例 算术平方根 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即ax 2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。规定0 的算术平方根是0 非负数a 的算术平方根记作“a ”，读作“根号 a ”，其中a 叫做被开方数 如2552 ，那么5叫做25 的算术平方根（或者说 25 的算术平方根是5） 温馨提示 ①一个正数a 的平方根有两个，分别为a 和a，我们把正的平方根a 叫做a 的算术平方根。 ②一个正数的算术平方根是一个正数；零的算术平方根仍为零；负数没算术平方根。 例1：写出下列各数的算术平方根。 （1）0.0009；（2） 4981 ；（3）25。 二．平方根 1.定义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。即如果ax 2，那么x 就叫做a 的平方根。如：42 2 ，所以 4 的平方根是2；259532，所以259的平方根是53；002 ，所以 0 的平方根是0。 2.表示方法 一个数a 的正的平方根，用符号“ 2 a ”表示，a 叫做被开方数，2 叫做根指数，a 的负平方根用“2 a”表示，根指数是2 时，通常省略不写。如2 a 记作a ，读作“根号a ”，2 a记作a，读作“正、负根号a ”。 温馨提示 ①任何数的平方都不能为负数，所以负数没有平方根。 ②“5 是25 的平方根”这种说法是正确的，反过来说“25 的平方根是5”就错了，因为“正数有两个平方根”，所以必须说“25 的平方根是±5”。 ③求一个数的平方根就是把平方后等于这个数的所有数都求出来，而判断一个数是不是另一个数的平方根，只要把这个数平方，看其是否等于另一个数即可。 3.平方根的性质 （1）一个正数a 有两个平方根，它们互为相反数，记作a。 （2）零的平方根是零。 （3）负数没有平方根。 温馨提示 ①0a时，a 表示a 的算术平方根，a表示a 的平方根。 ②因为负数没有平方根，所以被开方数0a。如3x中隐含着03 x，即3x这一条件。 ③ 02aaa，.0,,0,2aaaaa 例2：判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1）6的平方根是36；（2）1 的平方根是1；（3）-9 的平方根是3；（4）1 93 6 1； （5）9 是29的算术平方根。 三．平方根与算术平方根的区别与联系 算术平方根 平方根 区别 概念 如果一个正数x 的平方等于 a ，即ax ...
