22.3 实 际 问 题 与 一元二次方程(1)增长率问 题 问 题 1.某校去年对实验器材的投资为 2 万元,预计今明两年的投资总额为 12 万元,求该校这两年在实验器材投资上的平均增长率是多少? [命题意图]本题主要考查平均增长率问题. [解析]本例属于平均增长率问题,若设平均增长率为 x,则今年的投资额为 2(x+1)万元,明年的投资额为 2(x+1)2 万元,由今明两年的投资总额为 12 万元可列方程. 解:设这两年在实验器材投资上的平均增长率为 x,根据题意可列方程:2(1+x)+2(1+x)2=12化简整理得:x2+3x-4=0 解这个方程得:x1=1,x2=-4(负值不合题意,应舍去) 答:该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为 100%. [思路探究]在本例中,12 万元是两年的投资总额,不是最后一年的投资额,不能错误地列出方程 2(1+x)2=12;另外在解这个方程时,还可把(1+x)当作一个整体,用换元法解. 问 题 2：某工厂第一季度的一月份生产电视机是 1 万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31 万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？ 老师点评分析：直接假设二月份、三月份生产电视机平均增长率为 x．•因 为一月份是 1万台，那 么 二月份应是（ 1+x） 台，三月份应是在二月份的基 础 上以 二月份比 一月份增长的同 样 “ 倍 数” 增长，即 （ 1+x） +（ 1+x） x=（ 1+x）2，那 么 就 很 容 易 从 第一季度总台数列出等 式 ． 解：设二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率为 x，则 1+（ 1+x） +（ 1+x） 2•=3.31 去括 号 ：1+1+x+1+2x+x2=3.31 整理，得：x2+3x-0.31=0 解得：x=10% 答：（ 略 ） 以上这一道题与我们以前所学的一元一次、二元一次方程（组）、分式方程等为背景建立数学模型是一样的，而我们借助的是一元二次方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型． 问 题 3： 电脑公司 2001 年的各项经营中，一月份的营业额为 200 万元，一月、•二月、三月的营业额共 950 万元，如 果 平 均 每 月营业额的增 长 率 相 同 ，求 这个 增 长 率 ． 分析：设 这个 增 长 率 为 x，由 一月份的营业额就 可 列 出 用 x 表 示 的二、三 月份的营业额，又 由 三 月份的总 营业额列 出 等量 关 系 ． 解： 设 平 均 增 长 率 为 x 则 200+200（1+x）+200（1+x）2=950 整 理 ，得 ： x2+3x-1.75=0 解得 ：...
