实验Z变换、零极点分析

实验二 Z 变换、离散系统零极点分布和频率分析 1. 学会运用 MATLAB 求离散时间信号的 z 变换和 z 反变换； 2．学会运用 MATLAB 分析离散时间系统的系统函数的零极点； 3. 学会运用 MATLAB 分析系统函数的零极点分布与其时域特性的关系； 4. 学会运用 MATLAB 进行离散时间系统的频率特性分析。 一、 实验原理及实例分析 （一）离散时间信号的 Z变换 1．利用 MATLAB 实现 z域的部分分式展开式 MATLAB 的信号处理工具箱提供了一个对 F(Z) 进行部分分式展开的函数residuez()，其调用形式为： [r,p,k]=residuez(num,den) 式中，num 和 den 分别为F(Z) 的分子多项式和分母多项式的系数向量，r为部分分式的系数向量，p 为极点向量，k 为多项式的系数向量。 【实例 1】 利用 MATLAB 计算321431818)(zzzzF的部分分式展开式。 解：利用MATLAB 计算部分分式展开式程序为 % 部分分式展开式的实现程序 num=[18]; den=[18 3 -4 -1]; [r,p,k]=residuez(num,den) 2．Z 变换和 Z 反变换 MATLAB的符号数学工具箱提供了计算Z变换的函数ztrans()和Z反变换的函数iztrans（），其调用形式为 实验目的 实验内容 )()(FiztransffztransF 上面两式中，右端的f 和F 分别为时域表示式和z 域表示式的符号表示，可应用函数sym 来实现，其调用格式为  AsymS  式中，A 为待分析的表示式的字符串，S 为符号化的数字或变量。 【实例 2】求（1）指数序列 nuan的Z变换;(2)  2azazzF的Z反变换。 解 （1）Z变换的MATLAB程序 % Z变换的程序实现 f=sym('a^n'); F=ztrans(f) 程序运行结果为： z/a/(z/a-1) 可以用simplify( )化简得到 : -z/(-z+a) （2）Z 反变换的MATLAB 程序 % Z反变换实现程序 F=sym('a*z/(z-a)^2'); f=iztrans(F) 程序运行结果为 f = a^n*n （二）系统函数的零极点分析 1. 系统函数的零极点分布 离散时间系统的系统函数定义为系统零状态响应的z变换与激励的z变换之比，即 )()()(zXzYzH （3-1） 如果系统函数)(zH的有理函数表示式为： 11211121)(nnnnmmmmazazazabzbzbzbzH （3-2） 那么，在MATLAB 中系统函数的零极点就可通过函数roots 得到，也可借助函数tf2z p 得到，tf2z p 的语句格式为： [Z,P,K]=tf2z p(B,A) 其中，B与A分别表示)(zH的分子与分母多项式的系数向...