列一元二次方程解应用题VIP专享VIP免费

列一元二次方程解应用题一、要点解析1．一元二次方程的一般形式______________________________2．解方程的常见方法_________________________________________________3．列方程解应用问题的步骤：①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答列一元二次方程解应用题，步骤与以前列方程解应用题一样，其中审题是解决问题的基础，找等量关系列方程是关键，恰当灵活地设元直接影响着列方程与解法的难易，它可以为正确合理的答案提供有利的条件．方程的解必须进行实际题意的检验．二、课前热身1．方程x(2x－1)=5(x+3)的一般形式是___________，其中一次项系数是_________，二次项系数是_________，常数项是_________.2.解下列方程:（1）（2）3．若关于的方程是一元二次方程,求的值.三、典例解析例1：有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数．例2：如图，有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35m，求鸡场的长与宽各为多少？例3：某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？例4：将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？例5：已知直角三角形的周长是,两直角边分别是,若斜边上的中线长是1,则无论为何值时,这个直角三角形的面积都为一定值,求这个定值.例6.一个容器盛满纯药液63升，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再用水加满，这时，容器内剩下的纯药液是28升，每次倒出液体多少升？练习：(1)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500,销售单价每涨1元,月销售量就减少10,针对这种水产品情况,请解答以下问题.①当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润.②设销售单价定每千克x元，月销售利润y元,求y与x的关系式.③商品想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?例7.某校在一块长36米，宽24米的土地上修一个游泳池，并在四边修筑一条宽度一定的路，占去原来面积的八分之三，求路宽。例8、如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动.（1）P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33cm2？（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm？变式训练：如图所示,在△ABC中,∠B=,点P从A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动.(1)如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经过几秒钟，使△PBQ的面积等于8㎝？（2）如果点P、Q分别从A、B同时出发，并且点P到点B后又继续在BC边上前进，点Q到C后又继续在CA边上前进，经几秒钟，使△PCQ的面积等于12.6㎝？四、巩固提升（一）双基巩固1.某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用作购物,剩下的1000元及所得利息又全部按一年定期存入银行.如果存款的利率不变,到期后又可得本金和利息共计1320元.求年利率.2.已知斜边为10的直角三角形的两条直角边、为方程的两个根。①求的值②求以该直角三角形的面积和周长为根的一元二次方程。3.如图,在宽为20,长为32的矩形地面上,修筑同样宽的两条平行且与另一条互相垂直的道路,余下的六个相同的部分作为耕地,要使得耕地的面积为280,求道路的宽?能力提升4．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计...