数学参考答案及评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）题号1234567选项ABBCDAC二、填空题(本大题共10题，每小题4分，共40分)8．－2．9．1．10．8×10．11．4．12．．13．8．14．y＝(答案不唯一，k＞0均可)．15．1．16．．17．；．三、解答题（本大题共有9个小题，共89分）18．（本题满分18分）（1）解：(－2)－2÷＋2010＝4－6＋1……4分＝－1．……6分（2）解：[(x＋3)＋(x＋3)(x－3)]÷2x＝(x＋6x＋9＋x－9)÷2x……10分＝(2x＋6x)÷2x……11分＝x＋3．……12分（3）解：3(x－2)＝2(x－1）……14分3x－6＝2x－2……15分x＝4．……16分经检验，x＝4是原方程的解．……17分∴原方程的解为x＝4．……18分19．（本题满分８分）解： AD∥BC，∴∠B=∠α=20°．……1分（或依题意得∠B=∠α=20°）在Rt△ACB中，∠ACB=90°， tanB＝，……4分∴BC＝……5分＝＝……6分≈3333(米)．……7分答：目标C到控制点B的距离约为3333米．……8分20．（本题满分8分）（1）这次抽样中“空气质量不低于良”的频率为90％；……3分（2）解：a＝30－(15＋2＋1)……4分＝12．……5分365×……6分＝146．……7分答：2009年全年（共365天）空气质量为优的天数约为146天．……8分21．（本题满分8分）解： 若某户每月用水量为15立方米，则需支付水费15×（1.8＋1）=42元，而42＜58.5，∴该户一月份用水量超过15立方米．……1分设该户一月份用水量为x立方米，根据题意，得42＋（2.3＋1）(x－15)＝58.5……5分(或15×1.8＋2.3(x－15)＋x＝58.5)解得，x＝20．……7分答：该户一月份用水量为20立方米．……8分22.（本题满分8分）（1）证明： △ABC是等边三角形，∴∠B＝60°．……1分 ∠EFB＝60°，∴∠B＝∠EFB．∴EF∥DC．……2分 DC＝EF，∴四边形EFCD是平行四边形．……3分（2）证法一：连结BE．……4分 BF＝EF，∠EFB＝60°，∴△EFB是等边三角形．……5分∴EB＝EF，∠EBF＝60°． DC＝EF，∴EB＝DC．……6分 △ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AB＝AC．∴∠EBF＝∠ACB．∴△AEB≌△ADC．……7分∴AE＝AD．……8分证法二：过点D作DG∥AB，交AC于点G．……4分 △ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝AC．∴∠DGC＝∠BAC＝60°．∴∠GDC＝60°．∴△GDC为等边三角形（或DG＝DC＝CG）．……5分 DC＝EF，BF＝EF，∴DG＝EF，BF＝CG．∴AF＝AG．……6分 ∠EFB＝∠DGC＝60°，∴∠AFE＝∠AGD．∴△AFE≌△AGD．……7分∴AE＝AD．……8分23．（本题满分8分）（1）画平面直角坐标系．……1分画等腰梯形OABC(其中点B(3,1)、点C(1,1))．……3分（2）解：依题意得，B(3,1),……4分设直线AB：y＝kx＋b，将A(4,0),B(3,1)代入得∴直线AB：y＝－x＋4．……5分法一：解方程组得x＝,即p＝．……6分 函数y＝－x＋随着x的增大而减小，∴要使n＞q，须m＜p．……7分∴当n＞q时，m的取值范围是m＜．……8分法二：解方程组得∴p＝，q＝．……6分 点M（m，n）在直线y＝－x＋上，∴n＝－m＋ n＞q∴－m＋＞……7分∴m＜．∴当n＞q时，m的取值范围是m＜．……8分24．(本题满分9分)（1）证明： AD＝DC,∴∠DAC＝∠DCA． AD∥BC,∴∠DAC＝∠ACB． ∠BCD＝60°，∴∠DCA＝∠ACB＝30°．……1分 ∠B＝30°,∴∠DAC＝∠B＝30°．∴△DAC∽△ABC．……2分过点D作DE⊥AC于点E． AD＝DC,∴AC＝2EC．……3分在Rt△DEC中， ∠DCA＝30°,cos∠DCA＝＝．∴DC＝EC．……4分∴＝．∴＝()＝≈0.33．……5分 0.3≤≤0.4,∴△DAC与△ABC有一定的“全等度”．……6分(2)解：△DAC与△ABC有一定的“全等度”不正确．……7分反例：若∠ACB＝40°，则△DAC与△ABC不具有一定的“全等度”． ∠B＝30°，∠BCD＝60°,...
