数学试题专项训练卷第1页（共12页） 中 考 压 轴 题 探 索 — 对 角 互 补 专 题 探 究 基本图形： 如图1，在四边形FBDE 中，∠EDF+∠EBF=1800，旋转∠FBE 得到∠HBI，求证：△FBH∽△EBI; 如图2，在四边形FBDE 中，∠EDF+∠EBF=1800，连接 BD，∠DBE= ∠CBF,若△BCD 为等边三角 形，探究：线段 DE、DF、BD 之间的数量关系________________________; 如图3，在四边形FBDE 中，∠EDF+∠EBF=1800，连接 BD，∠DBE=∠CBF,若 BD⊥DC,∠DCB=30° 探究：线段 DE、DF、BD 之间的数量关系______________________; 例 1 .已知直角梯形ABCD, AD∥BC, ∠A=900, ∠EBF=∠C. (1)当 AD:AB=1:3 ,∠C=600 时，如图1 所示，求证：DE+DF =BC; (2).当 AD:AB=1:1,∠C=450 时，如图2 所示，则线段 DE、DF 、BC 之间的数量关系_______________； (3).在(2)的条件，如图3 所示，若 AB=2 时，3BM=MC,连接 AF、FM,若 AF 与 BE 交于点 N,当∠AFM=450时,求线段 NF 的长度. FABCDE图2 NMFABDCE图3 FABDCE图1 DBCFE图2 BDCFE图3 DBFEIH图1 数学试题专项训练卷第2页（共12页） 变式训练： 1.已知直角梯形ABCD，AD∥BC,AD=3 AB,∠A=900,∠C=600,DH⊥BC 于 H,P 为 BC 上一点，作∠EPF=600,此角的两边分别交AD 于 E, 交 CD 于 F. (1).如图 1，当点 P 在点 B 处时，求证：2 AE+CF=2CH; (2).如图 2，当点 P 在点 H 处时，线段 AE、CF、CH 的数量关系为____________________; (3).在（2）的条件下，连接 FB、EF,FB 与 FH 交于点 K,若 AB=32,EF=21 ,求线段 FK 的长度. 2.已知平行四边形ABCD, ∠C=60°，点 E、F 分别为 AD、CD 上两点∠EBF=∠C. (1).如图 1，当 AB=BC 时，求证：CF+AE=BC； (2).如图 2，当 AB= 76BC 时，线段：CF、AE、BC 三者之间有何数量关系_______________; (3)在(2)的条件下如图 3，若 AB=6,连接 EC 与 BF 交于 M,当△BEM 为等边三角形时，求线段 FM 的长. (P)HAFDBCE图 1 FDCBAE图 1 图 3 (P)KEHADBCF图 2 (P)EHADBCF图 2 FDCBAE图 3 MFDCBAE数学试题专项训练卷第3页（共12页） 例2.已知：△ABC 中，∠ACB=900, ∠B=300 ,点 P 为边 AB 上的一点, ∠EPF=900,PF 与边 AC 交于点 F,PE与边 BC 交于点 E. 设 AP:PB=k (1)如图 1，当k = 31 时，则： AF+ _____ BE= 21AB; (2).如...
