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导数及其求法

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导数及其求法 在学习过极限概念的基础上,现在来我们学习微积分的基本问题中非常重要的一个部分──微分学. 在这一部分将给出导数(微分)的概念、法则、定理及其主要求法. §1 一元函数导数及求法 【知识点】 一、基本概念 1、 导数定义:设函数  yf x在点0x的某一邻域内有定义,自变量x在0x处取得一增量 x(0xx 仍在邻域内),函数y相应取得增量 00yf xxf x ,如果极限 0000limlimxxfxxfxyxx    存在,0fx 则称此极限值为函数  yf x在点0x的导数,记为 0000limxfxxfxfxx   此时也称函数 f x在点0x处可导,若上式不存在,则称函数 f x在点0x处不可导或导数不存在. 2、 左导数与右导数定义:设函数  yf x在点0x的左侧(右侧)包含0x某一邻域内有定义,在0x处给x增量0x (0x ),0xx 仍在邻域内,函数y相应取得增量 00yf xxf x ,如果极限 0000limlimxxfxxfxyxx (0000limlimxxfxxfxyxx   ) 存在,则称此极限值为函数  yf x在点0x的左(右)导数,记为0fx(0fx) 0000limxfxxfxfxx  (0000limxfxxfxfxx  ) 3、 可导的充分必要条件:函数  yf x在一点可导的充分必要条件  f x是在点0x处的左、右导数存在且相等,即00fxfx 4、导数的几何意义:函数  yf x在点0x处导数0fx表示曲线 yf x在点(0x, f x)处切线的斜率. 曲线 yf x在点(0x, f x)处的切线方程为  000yf xfxxx,法线方程为   00001(0)yfxxxfxfx .( 000,fxxx则为) 若函数  yf x在点0x处导数为无穷大,则曲线 yf x在点(0x, f x)处的切线垂直于x轴,切线方程为0xx,法线方程为0yfx. 5、导函数:若函数  yf x在区间I上每一点处可导,则任一x I有导数值,由此定义了一个新函数,称为 f x的导函数,简称导函数,记为 ,,,,xdydffxyydxdx 6、可导与连续关系:在点0x处  ...

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