导数及其求法

导数及其求法 在学习过极限概念的基础上，现在来我们学习微积分的基本问题中非常重要的一个部分──微分学. 在这一部分将给出导数（微分）的概念、法则、定理及其主要求法. §1 一元函数导数及求法 【知识点】 一、基本概念 1、 导数定义：设函数  yf x在点0x的某一邻域内有定义，自变量x在0x处取得一增量 x（0xx 仍在邻域内），函数y相应取得增量 00yf xxf x ，如果极限 0000limlimxxfxxfxyxx    存在，0fx 则称此极限值为函数  yf x在点0x的导数，记为 0000limxfxxfxfxx   此时也称函数 f x在点0x处可导，若上式不存在，则称函数 f x在点0x处不可导或导数不存在. 2、 左导数与右导数定义：设函数  yf x在点0x的左侧（右侧）包含0x某一邻域内有定义，在0x处给x增量0x （0x ），0xx 仍在邻域内，函数y相应取得增量 00yf xxf x ，如果极限 0000limlimxxfxxfxyxx （0000limlimxxfxxfxyxx   ） 存在，则称此极限值为函数  yf x在点0x的左（右）导数，记为0fx（0fx） 0000limxfxxfxfxx  （0000limxfxxfxfxx  ） 3、 可导的充分必要条件：函数  yf x在一点可导的充分必要条件  f x是在点0x处的左、右导数存在且相等，即00fxfx 4、导数的几何意义：函数  yf x在点0x处导数0fx表示曲线 yf x在点（0x， f x）处切线的斜率. 曲线 yf x在点（0x， f x）处的切线方程为  000yf xfxxx，法线方程为   00001(0)yfxxxfxfx .（ 000,fxxx则为） 若函数  yf x在点0x处导数为无穷大，则曲线 yf x在点（0x， f x）处的切线垂直于x轴，切线方程为0xx，法线方程为0yfx. 5、导函数：若函数  yf x在区间I上每一点处可导，则任一x I有导数值，由此定义了一个新函数，称为 f x的导函数，简称导函数，记为 ,,,,xdydffxyydxdx 6、可导与连续关系：在点0x处  ...