导数有关知识点总结、经典例题及解析、近年高考题带答案

1 导数及其应用 【考纲说明】 1、了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。 2、熟记八个基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。 3、理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。 【知识梳理】 一、导数的概念 函数y=f(x),如果自变量 x在 x0 处有增量 x ，那么函数y相应地有增量y=f（x0+ x ）－f（x0），比值xy叫做函数y=f（x）在 x0 到 x0+ x 之间的平均变化率，即xy=xxfxxf)()(00。如果当0x时，xy有极限，我们就说函数y=f(x)在点 x0 处可导，并把这个极限叫做 f（x）在点 x0 处的导数，记作 f’（x0）或 y’|0xx  。 即 f（x0）=0limxxy=0limxxxfxxf)()(00。 说明： 导 数 导数的概念 导数的运算 导数的应用 导数的几何意义、 物理意义 函数的单调性 函数的极值 函数的最值 常见函数的导数 2 （1）函数f（x）在点x0 处可导，是指0x时，xy有极限。如果xy不存在极限，就说函数在点x0 处不可导，或说无导数。 （2）x 是自变量x 在x0 处的改变量，0x时，而y 是函数值的改变量，可以是零。 由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x0 处的导数的步骤： （1）求函数的增量y =f（x0+ x ）－f（x0）； （2）求平均变化率xy=xxfxxf)()(00； （3）取极限，得导数f’(x0)=xyx0lim。 二、导数的几何意义 函数y=f（x）在点x0 处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线的斜率是f’（x0）。相应地，切线方程为y－y0=f/（x0）（x－x0）。 三、几种常见函数的导数 ①0;C  ② 1;nnxnx   ③(sin )cosxx ; ④(cos )sinxx  ; ⑤();xxee ⑥()lnxxaaa ; ⑦1ln xx ; ⑧1l glogaaoxex . 四、两个函数的和、差、积的求导法则 法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)， 即： (.)'''vuvu 法则2：两个函数的积的...