《导数的几何意义》课例及点评 摘自：《苏州市网上教师学校》 课例：广州大学附属中学施永红 【教学目标】 知识与技能目标： （1）使学生掌握函数f(x)在x=x0 处的导数f´(x0)的几何意义就是函数f(x)的图像在x=x0 处的切线的斜率。（数形结合），即： ＝切线的斜率 (2)会利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“以直代曲”的数学思想方法。 过程与方法目标：通过让学生在动手实践中探索、观察、反思、讨论、总结，发现问题，解决问题，从而达到培养学生的学习能力，思维能力，应用能力和创新能力的目的。 【教学手段】采用计算机（Flash, PowerPoint），实物投影等多媒体手段，增大教学容量与直观性，有效提高教学效率和教学质量。 【教学重点与难点】 重点：导数的几何意义及“数形结合，以直代曲”的思想方法。 难点：发现、理解及应用导数的几何意义 【教学过程】 （一）作业点评，承上启下： 问题：在高台跳水运动中，t 秒(s)时运动员相对于水面的高度是（单位：m），求运动员在t=1s 时的瞬时速度，并解释此时的运动状态；在t=0.5s 时呢？ 教师点评作业的优点及不足；由学生甲解释t=1s，t=0.5s 时运动员的运动状态。 （说明：实例引入，承上启下，有效铺垫，直接过渡） （二）课题引入，类比探讨： 由导数的物理意义是瞬时速度，我们知道了导数的本质。 问（一）：导数的本质是什么？写出它的表达式。 学生活动：在“学生动手实践”中，学生写出： 导数 f´(x0)的本质是函数 f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率，即： （说明：教师不能代替学生的思维活动，学生将大脑中已有的经验、认识转换成数学符号，有利于学生思维能力的有效提高，为学生“发现”,感知导数的几何意义奠定基础） 问（二）：导数的本质仅是从代数（数）的角度来诠释导数，若从图形（形）的角度来探究导数的几何意义，应从哪儿入手呢？ 教师引导学生：数形结合是重要的思想方法。要研究“形”，自然要结合“数”： 即：导数的代数表达式，并回忆求导数 f´(x0)的步骤。 问（三）求导数 f´(x0)的步骤有哪几步? 教师引导学生回答： 第一步：求平均变化率； 第二步：当△x 趋近于 0 时，平均变化率无限趋近于的常数就是 f´(x0)。（回归本质，数形结合） 教师进一步引导学生：这是从“数”的角度来求导数，若从“形”的角度探索导数的几何意义，类比地，也可以分两个步骤： 问（四）：第一步：平均变化率的几何意义是什么？ 请...
