《导数的几何意义》课例及点评 摘自:《苏州市网上教师学校》 课例:广州大学附属中学施永红 【教学目标】 知识与技能目标: (1)使学生掌握函数f(x)在x=x0 处的导数f´(x0)的几何意义就是函数f(x)的图像在x=x0 处的切线的斜率。(数形结合),即: =切线的斜率 (2)会利用导数的几何意义解释实际生活问题,体会“以直代曲”的数学思想方法。 过程与方法目标:通过让学生在动手实践中探索、观察、反思、讨论、总结,发现问题,解决问题,从而达到培养学生的学习能力,思维能力,应用能力和创新能力的目的。 【教学手段】采用计算机(Flash, PowerPoint),实物投影等多媒体手段,增大教学容量与直观性,有效提高教学效率和教学质量。 【教学重点与难点】 重点:导数的几何意义及“数形结合,以直代曲”的思想方法。 难点:发现、理解及应用导数的几何意义 【教学过程】 (一)作业点评,承上启下: 问题:在高台跳水运动中,t 秒(s)时运动员相对于水面的高度是(单位:m),求运动员在t=1s 时的瞬时速度,并解释此时的运动状态;在t=0.5s 时呢? 教师点评作业的优点及不足;由学生甲解释t=1s,t=0.5s 时运动员的运动状态。 (说明:实例引入,承上启下,有效铺垫,直接过渡) (二)课题引入,类比探讨: 由导数的物理意义是瞬时速度,我们知道了导数的本质。 问(一):导数的本质是什么?写出它的表达式。 学生活动:在“学生动手实践”中,学生写出: 导数 f´(x0)的本质是函数 f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率,即: (说明:教师不能代替学生的思维活动,学生将大脑中已有的经验、认识转换成数学符号,有利于学生思维能力的有效提高,为学生“发现”,感知导数的几何意义奠定基础) 问(二):导数的本质仅是从代数(数)的角度来诠释导数,若从图形(形)的角度来探究导数的几何意义,应从哪儿入手呢? 教师引导学生:数形结合是重要的思想方法。要研究“形”,自然要结合“数”: 即:导数的代数表达式,并回忆求导数 f´(x0)的步骤。 问(三)求导数 f´(x0)的步骤有哪几步? 教师引导学生回答: 第一步:求平均变化率; 第二步:当△x 趋近于 0 时,平均变化率无限趋近于的常数就是 f´(x0)。(回归本质,数形结合) 教师进一步引导学生:这是从“数”的角度来求导数,若从“形”的角度探索导数的几何意义,类比地,也可以分两个步骤: 问(四):第一步:平均变化率的几何意义是什么? 请...