导数的单调性及极值题型归纳

-- - - - 优质资料 导数的应用（单调性与极值） 一、求函数单调区间 1、函数y＝x3－3x 的单调递减区间是________________ 2、函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是_______________ 3、函数f(x)＝lnx－ax(a>0)的单调递增区间为( ) A．(0，1a) B．(1a，＋∞) B．C．(－∞，1a) D．(－∞，a) 4、函数y＝x－2sinx 在(0,2π)内的单调增区间为________． 5、求函数f(x)＝x(ex－1)－x22的单调区间． -- - - - 优质资料 6、已知函数 f(x)＝ax＋x＋(a－1)ln x＋15a，其中 a<0，且 a≠－1.讨论函数 f(x)的单调性． 二、导函数图像与原函数图像关系 导函数正负决定原函数递增递减 导函数大小等于原函数上点切线的斜率 导函数大小决定原函数陡峭平缓 1、若函数 y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是( ) 2、若函数 y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是先增后减的函数，则函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是( ) 3、设曲线 y＝x2＋1 在其任一点(x，y)处切线斜率为 g(x)，则函数 y＝g(x)·cos x的部分图象可以为( ) -- - - - 优质资料 4、函数 f(x)的导函数 f′(x)的图象，如图所示，则( ) x＝1 是最小值点 B．x＝0 是极小值点 C．x＝2 是极小值点 D．函数 f(x)在(1,2)上单增 三、恒成立问题 1、已知函数 f(x)=x3-21 x2+bx+c.若 f(x)在（-∞ ，+∞ ）上是增函数，求 b 的取值X 围; 2、已知函数 232( )4()3f xxaxxxR在区间1,1上是增函数，XX 数 a 的取值 X 围． -- - - - 优质资料 3、若函数 y＝x3－ax2＋4 在(0,2)内单调递减，则实数 a 的取值 X 围。 4、已知函数 f(x)＝ax－lnx，若 f(x)＞1 在区间(1，＋∞)内恒成立， 实数 a 的取值 X围。 四、极值的应用 1、若 y＝alnx＋bx2＋x 在 x＝1 和 x＝2 处有极值，则 a＝________，b＝________. -- - - - 优质资料 2、当函数 y＝x·2x取极小值时，x＝( ) A.1ln2 B．－1ln2C．－ln2 D．ln2 3、函数 f(x)＝x3－3bx＋3b 在(0,1)内有极小值，则( ) A．0＜b＜1 B．b＜1 C．b＞0 D．b＜12 4、函数 y＝x33＋x2－3x－4 在[0,2]上的最小值是( ) A．－173 B．－103 C．－4 D．－643 -- - - - 优质资料 5、已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a. (1)求f(x)的单调递减区间； (2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，...