导数的基本概念及性质应用

- 1 - 导数的基本概念及性质应用 考点：1、掌握导数的基本概念及运算公式，并能灵活应用公式求解 2、能运用导数求解单调区间及极值、最值 3、理解并掌握极值及单调性的实质，并能灵活应用其性质解题。 能力：数形结合 方法：讲练结合 新授课： 一、 知识点总结： 导数的基本概念与运算公式 １、导数的概念 函数y =)(xf的导数)(xf ，就是当Δ x0 时，函数的增量Δy 与自变量的增量Δ x的比x Δ yΔ的极限，即)(xf ＝0x Δlimx Δ yΔ＝0x Δlimx Δf(x)-x) Δ( xf 说明：分子和分母中间的变量必须保持一致 ２、导函数 函数y =)(xf 在区间( a, b )内每一点的导数都存在，就说在区)(xf间( a, b )内可导，其导数也是(a ,b )内的函数，叫做)(xf的导函数，记作)(xf 或xy ， 函数)(xf的导函数)(xf 在0xx时的函数值)(0xf ，就是)(xf在0x 处的导数。 ３、导数的几何意义 设函数y =)(xf在点0x 处可导，那么它在该点的导数等于函数所表示曲线在相应点),(00 yxM处的切线斜率。 ４、求导数的方法 （１）基本求导公式 0c )()(1Qmmxxmm xxcos)(sin xxsin)(cos xxee)( aaaxxln)( xx1)(ln axxaln1)(log - 2 - （２）导数的四则运算 vuvu )( vuvuuv)( )0()(2vvvuvuvu （３）复合函数的导数 设)(xgu 在点x 处可导，y =在点)(xf处可导，则复合函数 )]([xgf在点x 处可导， )()())(('''xufxf x 导数性质： 1、函数的单调性 ⑴设函数y＝)(xf在某个区间内可导，若)(xf ＞0，则)(xf为增函数；若)(xf ＜0 则为减函数。 ⑵求可导函数单调区间的一般步聚和方法。 ①确定函数)(xf的定义区间 ②求)(xf ，令)(xf ＝0，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根。 ③把函数)(xf的间断点（即)(xf的无定义点）的横坐标和上面的各个实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数)(xf的定义区间分成若干个小区间。 ④确定)(xf 在各小开区间内的符号，根据)(xf 的符号判定函数)(xf在各个相应小开区间内的增减性。 说明：原函数单调性与导函数单调性无关，只与导函数正负号有关 2．可导函数的极值 ⑴极值的概念 设函数)(xf在点0x 附近有定义，且对0x 附近的所有点都有)(xf＜)(0xf（或 )(xf＞)(0xf），则称)(0xf为函数的一个极大（小）值点。称0x 为极...