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导数的概念与运算知识点及题型归纳总结

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导数的概念与运算知识点及题型归纳总结 知识点精讲 一、基本概念 1、导数的概念 设函数 xfy 在0xx 附近有定义,如果0x时,y 与x 的比xy(也叫函数的平均变化率)有极限,即xy无限趋近于某个常数,我们把这个极限值做函数 xfy  在0xx 处的导数,记作 0xf 或.0xxy即     .0000000limlimlim0xxxfxfxxfxxfxyxfxxxx 2、导数的几何意义 函数 xfy 在0x处的导数 0xf ,表示曲线 xfy 在点  00,xfxP处的切线PT 的斜率,即 0tanxf ,其中 为切线的倾斜角,如图3—1 所示,过点P 的切线方程为 .000xxxfyy同样,可以定义曲线  xfy 在0xx 的法线为过点  00,xfxP与曲线 xfy 在0xx 的切线垂直的直线.过点P 的法线方程为 0yy    .0100xfxxxf 3、导数的物理意义:设0t时刻一车从某点出发,在t 时刻车走了一定的距离 .tSS 在10 ~ tt时刻,车 走了   ,01tStS这一段时间里车的平均速度为  ,0101tttStS当1t 与0t 很接近时,该平均速度近似于0t 时刻的瞬时速度.若令~1t0t ,则可以认为    0101lim01tttStStt,即 0tS就是0t 时刻的瞬时速度. 二、基本初等函数的导数公式 基本初等函数的导数公式如表3—1 表3—1 注: .1ln,11,212xxxxxx 三、导数的运算法则(和、差、积、商) 设  xvvxuu,均可导,则 (1);vuvu (2) ;Rkukku (3) ;vuvuuv (4).02vvvuvuvu 注:  .Rcxfcxcf 四、复合函数的导数 复合函数  xgfy 的导数与函数  xguufy,的导数之间具有关系 ,xuxuyy该关系用语言表述就是“ y 对 x的导数等于 y 对u 的导数与u 对 x的导数的乘积”,也就是先把  xg当作一个整体,把 xgfy 对  xg求导,再把  xg对 x 求导,这两者的乘积就是复合函数 xgfy 对 x的导数,即   xgxgfxgf.  xfy   xfy...

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