导数的概念与运算知识点及题型归纳总结

导数的概念与运算知识点及题型归纳总结 知识点精讲 一、基本概念 1、导数的概念 设函数 xfy 在0xx 附近有定义，如果0x时，y 与x 的比xy（也叫函数的平均变化率）有极限，即xy无限趋近于某个常数，我们把这个极限值做函数 xfy  在0xx 处的导数，记作 0xf 或.0xxy即     .0000000limlimlim0xxxfxfxxfxxfxyxfxxxx 2、导数的几何意义 函数 xfy 在0x处的导数 0xf ，表示曲线 xfy 在点  00,xfxP处的切线PT 的斜率，即 0tanxf ，其中 为切线的倾斜角，如图3—1 所示，过点P 的切线方程为 .000xxxfyy同样，可以定义曲线  xfy 在0xx 的法线为过点  00,xfxP与曲线 xfy 在0xx 的切线垂直的直线.过点P 的法线方程为 0yy    .0100xfxxxf 3、导数的物理意义:设0t时刻一车从某点出发，在t 时刻车走了一定的距离 .tSS 在10 ~ tt时刻，车 走了   ,01tStS这一段时间里车的平均速度为  ,0101tttStS当1t 与0t 很接近时，该平均速度近似于0t 时刻的瞬时速度.若令~1t0t ，则可以认为    0101lim01tttStStt，即 0tS就是0t 时刻的瞬时速度. 二、基本初等函数的导数公式 基本初等函数的导数公式如表3—1 表3—1 注： .1ln,11,212xxxxxx 三、导数的运算法则（和、差、积、商） 设  xvvxuu,均可导，则 （1）;vuvu （2） ;Rkukku （3） ;vuvuuv （4）.02vvvuvuvu 注：  .Rcxfcxcf 四、复合函数的导数 复合函数  xgfy 的导数与函数  xguufy,的导数之间具有关系 ,xuxuyy该关系用语言表述就是“ y 对 x的导数等于 y 对u 的导数与u 对 x的导数的乘积”，也就是先把  xg当作一个整体，把 xgfy 对  xg求导，再把  xg对 x 求导，这两者的乘积就是复合函数 xgfy 对 x的导数，即   xgxgfxgf.  xfy   xfy...