导数的概念与运算知识点及题型归纳总结 知识点精讲 一、基本概念 1、导数的概念 设函数 xfy 在0xx 附近有定义,如果0x时,y 与x 的比xy(也叫函数的平均变化率)有极限,即xy无限趋近于某个常数,我们把这个极限值做函数 xfy 在0xx 处的导数,记作 0xf 或.0xxy即 .0000000limlimlim0xxxfxfxxfxxfxyxfxxxx 2、导数的几何意义 函数 xfy 在0x处的导数 0xf ,表示曲线 xfy 在点 00,xfxP处的切线PT 的斜率,即 0tanxf ,其中 为切线的倾斜角,如图3—1 所示,过点P 的切线方程为 .000xxxfyy同样,可以定义曲线 xfy 在0xx 的法线为过点 00,xfxP与曲线 xfy 在0xx 的切线垂直的直线.过点P 的法线方程为 0yy .0100xfxxxf 3、导数的物理意义:设0t时刻一车从某点出发,在t 时刻车走了一定的距离 .tSS 在10 ~ tt时刻,车 走了 ,01tStS这一段时间里车的平均速度为 ,0101tttStS当1t 与0t 很接近时,该平均速度近似于0t 时刻的瞬时速度.若令~1t0t ,则可以认为 0101lim01tttStStt,即 0tS就是0t 时刻的瞬时速度. 二、基本初等函数的导数公式 基本初等函数的导数公式如表3—1 表3—1 注: .1ln,11,212xxxxxx 三、导数的运算法则(和、差、积、商) 设 xvvxuu,均可导,则 (1);vuvu (2) ;Rkukku (3) ;vuvuuv (4).02vvvuvuvu 注: .Rcxfcxcf 四、复合函数的导数 复合函数 xgfy 的导数与函数 xguufy,的导数之间具有关系 ,xuxuyy该关系用语言表述就是“ y 对 x的导数等于 y 对u 的导数与u 对 x的导数的乘积”,也就是先把 xg当作一个整体,把 xgfy 对 xg求导,再把 xg对 x 求导,这两者的乘积就是复合函数 xgfy 对 x的导数,即 xgxgfxgf. xfy xfy...