导数知识点总结

1 导 数 知识要点 1. 导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(xfy 定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ，则函数值y 也引起相应的增量)()(00xfxxfy；比值xxfxxfxy)()(00称为函数)(xfy 在点0x 到xx0之间的平均变化率；如果极限xxfxxfxyxx)()(limlim0000存在，则称函数)(xfy 在点0x 处可导，并把这个极限叫做 )(xfy 在0x处的导数，记作)(0' xf或0|'xxy，即)(0' xf=xxfxxfxyxx)()(limlim0000. 注：①x 是增量，我们也称为“改变量”，因为x 可正，可负，但不为零 . ②已知函数)(xfy 定义域为A ， )(' xfy 的定义域为B ，则A 与 B 关系为BA  . 2. 函数)(xfy 在点0x 处连续与点0x 处可导的关系： ⑴函数)(xfy 在点0x 处连续是)(xfy 在点0x 处可导的必要不充分条件 . 可以证明，如果)(xfy 在点0x 处可导，那么)(xfy 点0x 处连续. 事实上，令xxx0，则0xx 相当于0x. 导 数 导数的概念 导数的运算 导数的应用 导数的几何意义、物理意义 函数的单调性 函数的极值 函数的最值 常见函数的导数 导数的运算法则 2 于是)]()()([lim)(lim)(lim0000000xfxfxxfxxfxfxxxx ).()(0)()(limlim)()(lim)]()()([lim000'0000000000xfxfxfxfxxfxxfxfxxxfxxfxxxx⑵如果)(xfy 点0x 处连续，那么)(xfy 在点0x 处可导，是不成立的. 例： ||)(xxf在点00 x处连续，但在点00 x处不可导，因为xxxy||，当x ＞0 时，1xy；当x ＜0 时，1xy，故xyx0lim不存在. 注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数 . ②可导的偶函数函数其导函数为奇函数 . 3. 导数的几何意义： 函数)(xfy 在点0x 处的导数的几何意义就是曲线)(xfy 在点))(,(0xfx处的切线的斜率，也就是说，曲线)(xfy 在点P))(,(0xfx处的切线的斜率是)(0' xf，切线方程为).)((0'0xxxfyy 4、几种常见的函数导数： 0' C（ C 为常数） 1')(nnnxx（Rn） xxcos)(sin'  xxsin)(cos' xx1)(ln'  exxaalog1)(log'  xxee')( aaaxxln)('  5. 求导数的四则运算法则： ''')(vuvu)(...)()()(...)()(''2'1'21xfxfxfyxfxfxfyn...