导数知识点总结复习

第 1 页 导数知识点总结复习 经典例题剖析 考 点 一 ： 求 导 公 式 。 例 1. ( )fx是31( )213f xxx 的导函数，则( 1)f  的值是 。 考 点 二： 导 数的几何意义。 例 2. 已知函数( )yf x的图象在点(1(1))Mf，处的切线方程是122yx，则(1)(1)ff  。 例 3.曲线32242yxxx在点(13)，处的切线方程是 。 点 评 ： 以 上 两 小 题 均 是 对 导 数 的 几 何 意 义 的 考 查 。 考 点 三： 导 数的几何意义的应用。 例 4.已知曲线 C ：xxxy2323，直线kxyl:，且直线l 与曲线 C 相切于点00, yx00 x，求直线l 的方程及切点坐标。 点 评 ： 本小 题 考 查 导 数 几 何 意 义 的 应用。解决此类问题 时应注意 “切点 既在曲线上 又在切线上 ”这个条件的 应用。函数在某点 可导 是 相应曲线上 过该点 存在切线的 充分条件，而不是 必要条件。 考 点 四： 函数的单调性。 例 5.已知  1323xxaxxf在 R 上是减函数，求a 的取值范围。 第 2 页 点 评 ： 本 题 考 查 导 数 在 函 数 单 调 性 中 的 应 用 。对于高次函 数 单 调 性 问题 ，要有求导 意识。 考 点 五 ： 函 数 的 极 值 。 例 6. 设函数32( )2338f xxaxbxc在1x 及2x 时取得极值。 （1）求a、b 的值； （2）若对于任意的[0 3]x  ，，都有2( )f xc成立，求c 的取值范围。 点 评 ： 本 题 考 查 利用 导 数 求函 数 的 极值。求可导 函 数 xf的 极值步骤： ①求导 数 xf '； ②求 0'xf的 根；③将 0'xf的 根在 数 轴上标出，得出单 调 区间，由 xf '在 各区间上取值的 正负可确定并求出函 数 xf的 极值。 考 点 六： 函 数 的 最值 。 例 7. 已知a 为实数，  axxxf42。求导数 xf '；（2）若 01'f，求 xf在区间2,2上的最大值和最小值。 第 3 页 点 评 ： 本 题 考 查 可 导 函 数 最 值 的 求 法 。 求 可 导 函 数 xf在 区 间 ba,上 的 最 值 ， 要 先 求 出 函 数 xf在 区 间 ba,上 的极 值 ， 然 后 与 af和 bf进 行 比 较...