导数计算公式VIP专享

导 数 公 式 一、基本初等函数的导数公式 已知函数：(1)y＝f(x)＝c；(2)y＝f(x)＝x；(3)y＝f(x)＝x2；(4)y＝f(x)＝1x；(5)y＝f(x)＝x. 问题：上述函数的导数是什么？ 提示：（1） ΔyΔx＝fx＋Δx－fxΔx＝c－cΔx ＝0，∴y′＝limΔx→0 ΔyΔx＝0. 2)(x)′＝1，(3)(x2)′＝2x，(4)1x ′＝－1x2，(5)( x)′＝12 x. 函数(2)(3)(5)均可表示为 y＝xα(α∈Q*)的形式，其导数有何规律？ 提示： (2)(x)′＝1·x1－1，(3)(x2)′＝2·x2－1，(5)( x)′＝(x12 )′＝12x112 －＝12 x，∴(xα)′＝αxα－1. 基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c(c 为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xα(α∈Q*) f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin x f(x)＝ax f′(x)＝axln a f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝logax f′(x)＝1xln a f(x)＝ln x f′(x)＝1x 二、导数运算法则 已知f(x)＝x，g(x)＝1x. 问题1：f(x)，g(x)的导数分别是什么？ 问题2：试求Q(x)＝x＋1x，H(x)＝x－1x的导数． 提示： Δy＝(x＋Δx)＋1x＋Δx－x＋1x ＝Δx＋－Δxxx＋Δx， ∴ΔyΔx＝1－1xx＋Δx，∴Q′(x)＝limΔx→0 ΔyΔx＝limΔx→0 1－1xx＋Δx ＝1－1x2.同理 H′(x)＝1＋1x2. 问题3：Q(x)，H(x)的导数与 f(x)，g(x)的导数有何关系？ 提示：Q(x)的导数等于 f(x)，g(x)导数的和，H(x)的导数等于 f(x)，g(x)导数的差． 导数运算法则 1．[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x) 2．[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) 3.fxgx ′＝f′xgx－fxg′x[gx]2(g(x)≠0) 题型一 利用导数公式直接求导 [例 1] 求下列函数的导数：(1)y＝10x；(2)y＝lg x；(3)xy21log； (4)y＝4 x3；(5)12cos2sin2xxy. [解] (1)y′＝(10x)′＝10xln 10；(2)y′＝(lg x)′＝1xln 10； (3)y′＝1xln 12＝－1xln 2；(4)y′＝(4 x3)′＝344 x；(5) y＝sin x2＋cos x22－1＝sin2x2＋2sinx2cosx2＋cos2x2－1＝sin x，∴y′＝(sin x)′＝cos x. 练习 求下列函数的导数： (1)y＝1ex；(2)y＝110x；(3)y＝lg 5；(4)y＝3lg3 x；(5)y＝2cos2x2－1. 解：(1)y′＝1ex ′＝1exln1e＝－1ex＝－e－x...