导数题型及解题方法

第 1 页 共 10 页 导数题型及解题方法 一、考试内容 导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。 二、热点题型分析 题型一：利用导数研究函数的极值、最值。 1． 32( )32f xxx在区间1,1上的最大值是 2 2．已知函数2)()(2xcxxxfy在处有极大值，则常数c＝ 6 ； 3．函数331xxy有极小值 －1 ,极大值 3 题型二：利用导数几何意义求切线方程 1．曲线34yxx在点1, 3 处的切线方程是 2yx 2．若曲线xxxf4)(在P 点处的切线平行于直线 03 yx，则P 点的坐标为 （1，0） 3．若曲线4yx的一条切线l 与直线480xy垂直，则l 的方程为 430xy 4．求下列直线的方程： （1）曲线123xxy在P(-1,1)处的切线； （2）曲线2xy 过点P(3,5)的切线； 解：（1） 123|yk 23 1)1,1(1x/2/23－上，在曲线点－xxyxxyP 所以切线方程为02 11yxxy即， （2）显然点P（3，5）不在曲线上，所以可设切点为),(00 yxA，则200xy①又函数的导数为xy2/ ， 所以过 ),(00 yxA点的切线的斜率为0/2|0xykxx，又切线过 ),(00 yxA、P(3,5)点，所以有352000 xyx②，由①②联立方程组得，255 110000yxyx或，即切点为（1，1）时，切线斜率为;22 01xk；当切点为（5，25）时，切线斜率为102 02xk；所以所求的切线有两条，方程分别为2510 12 )5(1025)1(21xyxyxyxy或即，或 题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值 1．已知函数))1(,1()(,)(23fPxfycbxaxxxf上的点过曲线的切线方程为y=3x+1 第 2 页 共 10 页 （Ⅰ）若函数2)(xxf在处有极值，求)(xf的表达式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数)(xfy 在[－3，1]上的最大值； （Ⅲ）若函数)(xfy 在区间[－2，1]上单调递增，求实数 b 的取值范围 解：（1）由.23)(,)(223baxxxfcbxaxxxf求导数得 过))1(,1()(fPxfy上点的切线方程为： ).1)(23()1(),1)(1()1(xbacbayxffy即 而过.13)]1(,1[)(xyfPxfy的切线方程为上 故3023323cabacaba即 124,0)2(,2)(bafxxfy故...