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导数题型及解题方法

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第 1 页 共 10 页 导数题型及解题方法 一、考试内容 导数的概念,导数的几何意义,几种常见函数的导数; 两个函数的和、差、基本导数公式,利用导数研究函数的单调性和极值,函数的最大值和最小值。 二、热点题型分析 题型一:利用导数研究函数的极值、最值。 1. 32( )32f xxx在区间1,1上的最大值是 2 2.已知函数2)()(2xcxxxfy在处有极大值,则常数c= 6 ; 3.函数331xxy有极小值 -1 ,极大值 3 题型二:利用导数几何意义求切线方程 1.曲线34yxx在点1, 3 处的切线方程是 2yx 2.若曲线xxxf4)(在P 点处的切线平行于直线 03 yx,则P 点的坐标为 (1,0) 3.若曲线4yx的一条切线l 与直线480xy垂直,则l 的方程为 430xy 4.求下列直线的方程: (1)曲线123xxy在P(-1,1)处的切线; (2)曲线2xy 过点P(3,5)的切线; 解:(1) 123|yk 23 1)1,1(1x/2/23-上,在曲线点-xxyxxyP 所以切线方程为02 11yxxy即, (2)显然点P(3,5)不在曲线上,所以可设切点为),(00 yxA,则200xy①又函数的导数为xy2/ , 所以过 ),(00 yxA点的切线的斜率为0/2|0xykxx,又切线过 ),(00 yxA、P(3,5)点,所以有352000 xyx②,由①②联立方程组得,255 110000yxyx或,即切点为(1,1)时,切线斜率为;22 01xk;当切点为(5,25)时,切线斜率为102 02xk;所以所求的切线有两条,方程分别为2510 12 )5(1025)1(21xyxyxyxy或即,或 题型三:利用导数研究函数的单调性,极值、最值 1.已知函数))1(,1()(,)(23fPxfycbxaxxxf上的点过曲线的切线方程为y=3x+1 第 2 页 共 10 页 (Ⅰ)若函数2)(xxf在处有极值,求)(xf的表达式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数)(xfy 在[-3,1]上的最大值; (Ⅲ)若函数)(xfy 在区间[-2,1]上单调递增,求实数 b 的取值范围 解:(1)由.23)(,)(223baxxxfcbxaxxxf求导数得 过))1(,1()(fPxfy上点的切线方程为: ).1)(23()1(),1)(1()1(xbacbayxffy即 而过.13)]1(,1[)(xyfPxfy的切线方程为上 故3023323cabacaba即 124,0)2(,2)(bafxxfy故...

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