第一部分:重点中学招生考试题 1.（06 年清华附中考题）如图，在三角形ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且BE=13 AB,已知四边形EDCA 的面积是35，求三角形ABC 的面积. 解答：根据定理：ABCBED=3211= 61，所以四边形ACDE 的面积就是6-1=5 份，这样三角形35÷5×6=42。 2.（06 年西城实验考题）四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方(如图)如果小正方形面积是1 平方米，大正方形面积是5 平方米，那麽直角三角形中，最短的直角边长度是______米. 解答：小正方形面积是1 平方米，大正方形面积是5 平方米，所以外边四个面积和是5-1=4，所以每个三角形的面积是1，这个图形是“玄形”，所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长，所以求出短边长就是1。 3.（05 年101 中学考题）一块三角形草坪前，工人王师傅正在用剪草机剪草坪．一看到小灵通，王师傅热情地招呼，说：“小灵通，听说你很会动脑筋，我也想问问你，这块草坪我把它分成东、西、南、北四部分(如图)．修剪西部、东部、南部各需 10 分钟，16分钟，20 分钟．请你想一想修剪北部需要多少分钟？ 解答：如下所示：将北部分成两个三角形，并标上字母 201016xyBACDFE 那么有10:20:)16(16:20:)10(xyyx，即有yxxy1624405，解得2420yx． 所以修剪北部草坪需要 20+24＝44 分钟． 评注：在本题中使用到了比例关系，即： S△ABG：S△AGC＝S△AGE：S△GEC＝BE：EC； S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC； 南西北东S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB； 有时把这种比例关系称之为燕尾定理． 4.（05 年三帆中学考题）右图中AB=3 厘米，CD=12 厘米，ED=8 厘米，AF=7 厘米.四边形ABDE的面积是( )平方厘米． 解：阴影面积=四边形AFDC-三角形AFE—三角形BCD=（21×FE×AF+ 21×ED×AF）+（21×AB×CD+ 21 ×BC×CD）- 21×FE×AF- 21×BC×CD= 21×ED×AF+ 21×AB×CD= 21×8×7+ 21×3×12=28+18=46。 5.(06 年北大附中考题)三角形ABC 中，C 是直角，已知 AC＝2，CD＝2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积为多少？ 解答:因为缺少尾巴，所以连接 BN 如下， ABC的面积为3×2÷2=3 这样我们可以根据燕尾定理很容易发现 ACN：ANB=CD：BD=2：1；同理CBN：ACN=BM：AM=1：1； 设 AMN面积为1 份，则 MNB的面积也是1 份，所以 ANB...
