第 1 页 共 6 页 小升初数学拓展与提高——立体几何 内容提要 板块一、基本立体图形认知 板块二、立体染色及最短线路问题 板块三、套模法、切片法及立体旋转问题 基础知识点 立体图形 表面积 体积 662 a＝个面的面积和 32aaa高底面积 )(26bcacab＝个面的面积和 abccab高底面积 rhrππ＝侧面积两个底面积222 hrhr22ππ高底面积 rlrπ＝π侧面积底面积2 hrhr22313131ππ高底面积 r 24rπ使劲记住： 334rπ使劲记住： 例1.右图是一个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12 厘米的直棒状细吸管(不考虑吸管粗细)放在玻璃杯内。当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2 厘米，最多能露出4 厘米。则这个玻璃杯的容积为________立方厘米。(取π=3 .14) （提示：直角三角形中“勾 6、股 8、弦 10） CBA 例2.铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如下图所示。问：该油罐车的容积是多少立方米？(π=3.14) 例3.图中是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1 的正方形。问这个直三棱柱的体积是多少？ 绿黄 例4.下图是半个圆柱的表面展开图，由两个半圆和两个长方形组成，总面积是a ，圆柱底面半径是r 。用a ，r 和圆周率 所表示的这个半圆柱的高的式子是__________________________，体积的式子是__________________________________。 例5.如下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，图中单位 为厘米。立体图形的体积( )立方厘米。 A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 第 2 页 共 6 页 例6.如图，厚度为0 .2 5 毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180 厘米，内直径是50 厘米。这卷铜版纸的总长是多少米？(π=3.14) 例7.输液100 毫升，每分钟输2.5 毫升。如图，请你观察第12 分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？ 【阶段总结1】1. 柱体的体积：底面积×高；锥体的体积：13 ×底面积×高。 2. 根据展开图、三视图还原原立体图形的能力，立体图形、展开图对照分析能力。 3. 简易立体图形的画法。 例8.右图是456 正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？ 例8．拓展：一个长方体体积462 立方厘米，在它的表面涂上一层油漆，然后把它切成棱长1...
