小升初讲座6比和比例

【风雨数学小升初讲座】比和比例比是两个量相除的关系，例如男女生人数比是3：4，我们通常理解成男生有3份，女生有4份，他们的每份都相同。比例包括正比例和反比例，正比例是比值相同，反比例是积相等，并且构成比的前项后项都是变量。根据比和比例的定义，我们可以把它转化成份数计算，也可以转化成分数计算。当然，用方程来计算也是不错的。【题目1】圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元。问圆珠笔的单价是每支多少元。【解法一】用份数法来解答。假设圆珠笔的单价是4份，铅笔的单价是4份，20支圆珠笔是20×4＝80份，21支铅笔21×3＝63份，80＋63＝143份共71.5元，每份71.5÷143＝0.5元，圆珠笔的单价是4份，那么就是0.5×4＝2元。【解法二】用分数的方法解答。铅笔的单价是圆珠笔的3/4，把圆珠笔的单价看作单位 1，铅笔的单价就是3/4，那么 21支圆珠笔相当于3/4×21＝63/4，那么总共相当于 20＋63/4＝143/4，圆珠笔的单价是71.5÷143/4＝2元【解法三】用方程解答。有两种设未知数的方法，设圆珠笔的单价是x元，或者设圆珠笔的单价是4x元。前者用分数形式列方程，后面用整数的形式列方程。如果以圆珠笔的单价是x元来列方程，那么铅笔的单价就是x，则43可以列出方程20x＋x×21＝71.5元，解得 x＝243如果以圆珠笔的单价是4x来列方程，那么铅笔的单价是3x，则可列出方程4x×20＋3x×21＝71.5【题目2】加工一个零件，甲要 2分钟，乙要 3分钟，丙要 4分钟。现有1170个零件，甲乙丙三人各加工几个零件，才能使他们同时完成任务？【解答】先算出工作效率的比，然后按照工作效率的比来分配任务。（1）甲每分钟加工 1/2个零件，乙每分钟加工 1/3个零件，丙每分钟加工 1/4个零件。甲乙丙的工作效率的比是1/2：1/3：1/4＝6：4：3。（2）甲占 6/13，乙占 4/13，丙占 3/13。则可以算出分配的任务：甲 1170×6/13＝540个，乙 1170×4/13＝360个，丙 1170×3/13＝270个。【题目3】甲乙两包糖果的重量比是5：3，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲的重量比变为7：5。请问这两包糖重量的总和是多少克？【解法一】从题目的条件可以看出，两包糖的总和没有发生变化，我们把两包糖的总和看作单位1，那么甲包原来占5÷（5＋3）＝5/8，取出10克后，占7÷（7＋5）＝7/12，那么这两包糖重量的总和就是10÷（5/8－7/12）＝240克。【解法二】因为总量相同，我们可以采用扩倍法来解答。原来共8份，后来共12份，可以都看作24份。原来...