小学奥数—分数裂项

1-2-2-1.分数裂项.题库 学生版 page 1 of 9 分数裂项计算 教 学 目 标 本 讲 知 识 点 属 于 计 算 大 板 块 内 容 ， 其 实 分 数 裂 项 很 大 程 度 上 是 发 现 规 律 、利用公式的过程 ， 可以分 为观察、改造、运用公式等过程 。很 多时候裂 项 的方式不易找到， 需要进行适当的变形， 或者先进行一部分运算 ， 使其 变得更加简单明了。 本 讲 是 整个奥数 知 识 体系中的一个精华部分 ， 列项 与通项 归纳是 密不可分 的， 所以先找通项 是 裂 项 的前提， 是 能力的体现 ， 对学生要求较高。 知 识 点 拨分数裂项 一、“裂差”型运算 将算 式中的项 进行拆分 ， 使拆分 后的项 可前后抵消， 这种拆项 计 算 称为裂 项 法.裂 项 分 为分 数 裂 项 和整数 裂 项 ， 常见的裂 项 方法是 将数 字分 拆成两个或多个数 字单位的和或差。遇到裂 项 的计 算 题时， 要仔细的观察每项 的分 子和分 母， 找出每项 分 子分 母之间具 有 的相 同 的关 系， 找出共 有 部分 ， 裂 项 的题目 无 需复 杂的计 算 ， 一般 都 是 中间部分 消去 的过程 ， 这样 的话 ， 找到相 邻 两项 的相 似 部分 ， 让 它 们 消去 才 是 最 根 本 的。 (1)对于 分 母可以写 作 两个因 数 乘 积 的分 数 ， 即形式的， 这里 我 们 把 较小 的数 写 在 前面 ， 即，1abab那 么 有 1111()abba ab(2)对于 分 母上 为 3 个或 4 个连 续 自 然 数 乘 积 形式的分 数 ， 即 ： ，形式的， 我 们 有 ： 1(1)(2)nnn1(1)(2)(3)nnnn 1111[](1)(2)2(1)(1)(2)nnnnnnn1-2-2-1.分数裂项.题库 学生版 page 2 of 9 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)nnnnnnnnnn裂差型裂项的三大关键特征： （ 1） 分 子 全 部 相 同 ， 最 简 单 形 式 为 都 是 1 的 ， 复 杂 形 式 可 为 都 是 x(x 为 任 意 自 然 数 )的 ， 但 是 只 要 将 x提 取 出 来 即 可 转 化 为 分 子 都 是1 的 运 算 。 （ 2） 分 母 上 均 为 几 个 自 然 数 的 乘 积 形 式 ， 并 且 满 足 相 邻2 个...