小学奥数几何五大模型(相似模型)

模型四 相似三角形模型 (一)金字塔模型 (二) 沙漏模型 GFEABCD ABCDEFG ① ADAEDEAFABACBCAG； ②22:ADEABCSSAFAG△△：。 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下： ⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方； ⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半。 相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具。 在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形。 【例 1 】 如图，已知在平行四边形 ABCD 中，16AB ，10AD ，4BE ，那么 FC 的长度是多少？ FEDCBA 【解析】 图 中 有 一个沙漏，也有 金字塔，但我们用沙漏就能解决问题，因为 AB 平行于 CD ，所以::4:161:4BF FCBE CD，所以410814FC ． 任意四边形、梯形与相似模型 【例 2 】 如图，测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为15 厘米，AC 被分为60 等份。如果小玻璃管口DE 正好对着量具上20等份处( DE 平行AB )，那么小玻璃管口径DE 是多大？ 6050403020100EADCB 【解析】 有 一 个 金 字 塔 模 型 ， 所 以::DE ABDC AC，:1540:60DE， 所 以10DE 厘 米 。 【例 3 】 如图，DE 平行BC ，若:2:3AD DB ，那么:ADEECBSS△△________。 AEDCB 【解析】 根据金字塔模型:::2:(23)2:5AD ABAE ACDE BC，22:2 :54 :25ADEABCSS△△， 设4ADES△份 ，则25ABCS△份 ，255 315BECS △份 ，所以:4:15ADEECBSS△△。 【例 4 】 如图， ABC△中，DE ，FG ，BC 互相平行，ADDFFB， 则::ADEDEGFFGCBSSS△四边形四边形 。 EGFADCB 【解析】 设1ADES△份， 根据面积比等于相似比的平方， 所以22::1:4ADEAFGSSADAF△△，22::1:9ADEABCSSADAB△△，因 此4AFGS△份，9ABCS△份， 进而有3DEGFS四边形份，5FGCBS四边形份， 所 以::1:3:5ADEDEGFFGCBSSS△四边形四边形 【巩固】如图，DE 平行BC ，且2AD ，5AB ，4AE ，求AC 的长。 AEDCB 【解析】 由 金 字 塔 模 型 得:::2:...