第 2 页精品文档---下载后可任意编辑2024 中考数学每日一题（三十七）（附答案）如图 1，图 2，在△ABC 中，AB＝13，BC＝14， 探究 如图 1，AHBC 于点 H，则 AH＝_____，AC＝______，△ABC的面积 S△ABC＝________。 拓展 如图 2，点 D 在 AC 上〔可与点 A、C 重合〕，分别过点A、C 作直线 BD 的垂线，垂足为 E、F．设 BD＝x，AE＝m，CF＝n。〔当点 D 与点 A 重合时，我们认为 S△ABD＝0〕 〔1〕用含 x，m 或 n 的代数式表示 S△ABD 及 S△CBD； 〔2〕求(m＋n)与 x 的函数关系式，并求(m＋n)的最大值和最小值； 〔3〕对给定的一个 x 值，有时只能确定唯一的点 D，指出这样的 x 的取值范围。 发觉 请你确定一条直线，使得 A、B、C 三点到这条直线的距离之和最小〔不必写出过程〕，并写出这个最小值。 动感体验 拖动点 D 由 A 向 C 运动，观看(m＋n)随 x 改变的图象，可以体验到，D 到达 G 之前，(m＋n)的值越来越大；D 经过 G 之后，(m＋n)的值越来越小。观看圆与线段 AC 的交点状况，可以体验到，当 D 运动到 G 时〔如图 3〕，或者点 A 在圆的内部时〔如图 4〕，圆与线段 AC只有唯一的交点 D。 答案 探究 AH＝12，AC＝15，S△ABC＝84。
