第 3 页精品文档---下载后可任意编辑2024 中考数学每日一题（十八）（附答案）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线的解析式是 y＝，点 C 的坐标为(4，0)，平行四边形 OABC 的顶点 A，B 在抛物线上，AB 与 y轴交于点 M，已知点 Q(x，y)在抛物线上，点 P(t，0)在 x 轴上。 (1) 写出点 M 的坐标； (2) 当四边形 CMQP 是以 MQ，PC 为腰的梯形时，① 求 t 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围；② 当梯形 CMQP 的两底的长度之比为 1∶2 时，求 t 的值。 思路点拨 1．第〔1〕题求点 M 的坐标以后，Rt△OCM 的两条直角边的比为1∶2，这是此题的基本背景图。 2．第〔2〕题中，不变的关系是由平行得到的等角的正切值相等，依据数形结合，列关于 t 与 x 的比例式，从而得到 t 关于 x 的函数关系。3．探求自变量 x 的取值范围，要考虑梯形不存在的状况，排除平行四边形的状况。4．梯形的两底的长度之比为 1∶2，要分两种状况商量，把两底的长度比转化为 QH 与 MO 的长度比。 总分 解答 (1)因为 AB＝OC＝ 4，A、B 关于 y 轴对称，所以点 A 的横坐标为 2。将 x＝2 代入 y＝，得 y＝2。所以点 M 的坐标为〔0，2〕。 考点伸展 第 4 页精品文档---下载后可任意编辑 此题情境下，以 Q 为圆心、QM 为半径的动圆与 x 轴有怎样的位置关系呢？
