第 3 页精品文档---下载后可任意编辑2024 中考数学每日一题（四十三）（附答案）如图 1，矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝，点 O 是 AB 的中点，点 P 在 AB的延长线上，且 BP＝3。一动点 E 从 O 点动身，以每秒 1 个单位长度的速度沿 OA 匀速运动，到达 A 点后，马上以原速度沿 AO 返回；另一动点 F 从 P 点动身，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 PA 匀速运动，点 E、F 同时动身，当两点相遇时停止运动，在点 E、F 的运动过程中，以 EF 为边作等边△EFG，使△EFG 和矩形 ABCD 在射线 PA 的同侧．设运动的时间为 t 秒〔t0〕。 〔1〕当等边△EFG 的边 FG 恰好经过点 C 时，求运动时间 t 的值； 〔2〕在整个运动过程中，设等边△EFG 和矩形 ABCD 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式和相应的自变量 t 的取值范围；〔3〕设 EG 与矩形 ABCD 的对角线 AC 的交点为 H，是否存在这样的t，使△AOH 是等腰三角形？若存在，求出对应的 t 的值；若不存在，请说明理由。 思路点拨 1．运动全程 6 秒钟，每秒钟选择一个点 F 画对应的等边三角形EFG，思路和思想以及分类的标准尽在图形中。2．用 t 表示 OE、AE、EF、AH 的长，都和点 E 折返前后相关，分两种状况。3．探求等腰三角形 AOH，先按顶点分三种状况，再按点 E 折返前后第 4 页精品文档---下载后可任意编辑分两种状况。 考点伸展 图 3，图 4 中，点 E 向 A 运动，EF＝6；图 5，图 6 中，点 E 折返，EF＝12－2t。
