2024尖子生专训3相交线平行线含答案

精品文档---下载后可任意编辑尖子生专训 3 相交线平行线答案1．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯 A 射线自 AM 顺时针旋转至 AN 便立即回转，灯 B 射线自 BP 顺时针旋转至 BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯 A 转动的速度是 a°/秒，灯 B 转动的速度是 b°/秒，且 a、b 满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即 PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求 a、b 的值；（2）若灯 B 射线先转动 20 秒，灯 A 射线才开始转动，在灯 B 射线到达 BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯 A 射线到达 AN 之前．若射出的光束交于点 C，过 C 作 CD⊥AC 交 PQ 于点 D，则在转动过程中，∠BAC 与∠BCD 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．解：（1） a、b 满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0，∴a﹣3b=0，且 a+b﹣4=0，∴a=3，b=1；（2）设 A 灯转动 t 秒，两灯的光束互相平行，① 当 0＜t＜60 时，3t=（20+t）×1，解得 t=10；② 当 60＜t＜120 时，3t﹣3×60+（20+t）×1=180°，解得 t=85；③ 当 120＜t＜160 时，3t﹣360=t+20，解得 t=190＞160，（不合题意）综上所述，当 t=10 秒或 85 秒时，两灯的光束互相平行；（3）设 A 灯转动时间为 t 秒， ∠CAN=180°﹣3t，∴∠BAC=45°﹣（180°﹣3t）=3t﹣135°，又 PQ∥MN，∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°﹣3t=180°﹣2t，而 ∠ ACD=90° ， ∴ ∠ BCD=90°﹣∠BCA=90°﹣ （ 180°﹣2t ） =2t﹣90° ， ∴ ∠ BAC ： ∠ BCD=3 ： 2 ， 即2∠BAC=3∠BCD．2．如图 1，MN∥PQ，直线 AD 与 MN、PQ 分别交于点 A、D，点 B 在直线 PQ 上，过点 B 作 BG⊥AD，垂足为 G．（1）求证：∠MAG+∠PBG=90°；（2）若点 C 在线段 AD 上（不与 A、D、G 重合），连接 BC，∠MAG 和∠PBC 的平分线交于点 H，请在图 2 中补全图形，猜想并证明∠CBG 与∠AHB 的数量关系；（3）若直线 AD 的位置如图 3 所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出∠CBG与∠AHB 的数量关系．解：（1）如图 1， MN∥PQ，∴∠MAG=∠BDG， ∠AGB 是△BDG 的外角，BG⊥AD，∴∠AGB=∠BDG+∠PBG=90°，∴∠MAG+∠P...