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2024尖子生专训3相交线平行线含答案

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精品文档---下载后可任意编辑尖子生专训 3 相交线平行线答案1.长江汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图,灯 A 射线自 AM 顺时针旋转至 AN 便立即回转,灯 B 射线自 BP 顺时针旋转至 BQ 便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯 A 转动的速度是 a°/秒,灯 B 转动的速度是 b°/秒,且 a、b 满足|a﹣3b|+(a+b﹣4)2=0.假定这一带长江两岸河堤是平行的,即 PQ∥MN,且∠BAN=45°(1)求 a、b 的值;(2)若灯 B 射线先转动 20 秒,灯 A 射线才开始转动,在灯 B 射线到达 BQ 之前,A 灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(3)如图,两灯同时转动,在灯 A 射线到达 AN 之前.若射出的光束交于点 C,过 C 作 CD⊥AC 交 PQ 于点 D,则在转动过程中,∠BAC 与∠BCD 的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请求出其取值范围.解:(1) a、b 满足|a﹣3b|+(a+b﹣4)2=0,∴a﹣3b=0,且 a+b﹣4=0,∴a=3,b=1;(2)设 A 灯转动 t 秒,两灯的光束互相平行,① 当 0<t<60 时,3t=(20+t)×1,解得 t=10;② 当 60<t<120 时,3t﹣3×60+(20+t)×1=180°,解得 t=85;③ 当 120<t<160 时,3t﹣360=t+20,解得 t=190>160,(不合题意)综上所述,当 t=10 秒或 85 秒时,两灯的光束互相平行;(3)设 A 灯转动时间为 t 秒, ∠CAN=180°﹣3t,∴∠BAC=45°﹣(180°﹣3t)=3t﹣135°,又 PQ∥MN,∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°﹣3t=180°﹣2t,而 ∠ ACD=90° , ∴ ∠ BCD=90°﹣∠BCA=90°﹣ ( 180°﹣2t ) =2t﹣90° , ∴ ∠ BAC : ∠ BCD=3 : 2 , 即2∠BAC=3∠BCD.2.如图 1,MN∥PQ,直线 AD 与 MN、PQ 分别交于点 A、D,点 B 在直线 PQ 上,过点 B 作 BG⊥AD,垂足为 G.(1)求证:∠MAG+∠PBG=90°;(2)若点 C 在线段 AD 上(不与 A、D、G 重合),连接 BC,∠MAG 和∠PBC 的平分线交于点 H,请在图 2 中补全图形,猜想并证明∠CBG 与∠AHB 的数量关系;(3)若直线 AD 的位置如图 3 所示,(2)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请直接写出∠CBG与∠AHB 的数量关系.解:(1)如图 1, MN∥PQ,∴∠MAG=∠BDG, ∠AGB 是△BDG 的外角,BG⊥AD,∴∠AGB=∠BDG+∠PBG=90°,∴∠MAG+∠P...

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