第 7 页精品文档---下载后可任意编辑2024 年“期望杯”复赛真题及答案详解（五班级） 答案 1
原式=(11+111+1111+
+1111111111)+49=1234567899+36=1234567935
所 得 的 商 除 以 4 ， 余 数 为 3 ， 设 此 商 为 4a+3 ， 则 原 数 为3(4a+3)+2=12a+11，除以 6，商 2a+1，余数为 5
11 的有 10 个；12 和 21 的各有 6 个；13 和 31 的各有 3 个；14 和 41 的各有 1 个；22 的有 3 个；23 和 32 的各有 1 个；共有 10+6+6+3+3+1+1+3+1+1=35 个
既是完全平方数又是完全立方数的数确定是完全六次方数 ，1^6=1，2^6=64，3^6=729，4^6=4096 超过 1000，所以共有 3 个
最小的一个约数是 1，所以其次小的约数是 5
最大的约数是它本身，所以其次大的约数是它的五分之一，差是原数的五分之四，所以原数等于 30845=385
经试验：黑黑黑黑白白白白黑黑白白黑白黑白黑黑黑黑，消灭了第 8 页精品文档---下载后可任意编辑循环，所以最多有 3 个白子
设甲每分钟走的路程为 3，乙每分钟走的路程为 1，则前 60 分钟甲走了 180，乙走了 60
甲的速度减为原来的一半，即 1
5，甲走到 B 地还有 60的路程，需要时 间 为 601
5=40 ， 乙 走 到 A 地 还 有 180 的 路 程 ， 需 要 时 间 为1801=180，所以需要时间为 180-40=140
每锯一次增加 2 个面的外表积，锯了 6 次共增加 12 个面的外表积，加上原来的 6 个面，共有 18 个面的外表积，为 18
