2024年“希望杯”复赛真题及答案详解

第 7 页精品文档---下载后可任意编辑2024 年“希望杯”复赛真题及答案详解（四年级） 1. 原式=(70+90)44=10。 2. 原式=1000+10000+100000+1000000-1024=1111000-408=1110592。3. 原式=(23+3)⊙(24-2)=9⊙6=96+6=60。4. 97 倍是偶数，所以原数是偶数。因为被 5 整除，所以个位数字是0。十位数字不小于 6，可能是 60，70，80，90，其中不被 3 整除也不被 4 整除的只有 70。5. 首先观看到第一行是 2，4，6，8，依据第一列和第三列，相等的商都是3，进而可推出数表如下：2 4 6 86 12 18 2418 36 54 7254 108 162 216a+bc=108+726=540。6. 它的 3 倍与 4 的差是 10 的倍数，也就是说它的 3 倍的个位数为4，原数的个位数为 8。它的 4 倍与 15 的差在 60 与 100 之间，也就是说它的 4 倍在 75与 115 之间，第 8 页精品文档---下载后可任意编辑原数在 19 与 28 之间，所以原数为 28。7. 千位有 4 种方法，百位有 1 种方法，十位有 5 种方法，个位有 5种方法，所以有 4155=100 个。8. 明显最多只能剪下 4 个直角边为 6 的等腰直角三角形，所以剩余部分的面积为 128-266=24 平方厘米。9. 假如除数为 9 到 6，余数为 1 到 4；假如除数小于等于 5，余数也至多为 4。所以余数的和为 0+1+2+3+4=10。10. 每袋装 7 个苹果和 3 个梨，假如要想装完梨，还需要 1237=28个苹果。所以两种装法之间相差 4+28=32 个苹果，共有 32(7-5)=16 组，所以共有163=48 个梨，165+4=84 个苹果，共有 48+84=132 个。11. 基本三角形有 6 个，由 2 个基本三角形组成的三角形有 3 个，由 3 个基本三角形组成的三角形有 6 个，还有一个大三角形，所以共有6+3+6+1=16 个。由于基本三角形的面积都相等，所以有 4 种不同取值。12. 分两种状况商量：第 一 种 ： A 和 B 过 ， A 回 ， C 和 D 过 ， B 回 ， A 和 B 过 ， 共 用第 9 页精品文档---下载后可任意编辑4+3+6+4+4=21 分钟；第 二 种 ： A 和 B 过 ， A 回 ， A 和 C 过 ， A 回 ， A 和 D 过 ， 共 用4+3+5+3+6=21 分钟。所以，至少需要 21 分钟。13. 摩托车与汽车的速度比为 120:180=2:3，所以，所求答案为 22(3-2)=4 小时，第二个条件是多余的。14. 设三个和分别为 3a，3a，a，中间数为 x，则七个数之和再加上2x就等于 7a，也就是说...