2024年“希望杯”复赛真题及答案详解（六年级）

第 7 页精品文档---下载后可任意编辑2024 年“期望杯”复赛真题及答案详解（六班级） 答案 1. 原 式 =3.625+0.(45)-1.(36)=2.625+(1.(45)-1.(36))=2.625+0.(09) =2.715(90)。〔这里用括号代替表示循环节〕2. 后一部分等于(41.5)(4+1.53)=4/3，而 0.(36)=4/11，所以原式=(24/11+4/3)(4/11+24/3)=(2/11+1/3)(1/11+2/3)=17/25。3. 其次个图形比第一个图形多 9 根火柴，第三个图形比其次个图形多 13 根火柴，经尝试，第四个图形比第三个图形多 17 根火柴，而最下面一层有 15根火柴的是第 8 个图形，所以共需要火柴 4+(9+13+17+21+25+29+33)=151根。4. 由于奇数个连续自然数之和等于中间数乘以数的个数，所以 N 能被 3 和 11整除，也就是能被 33 整除；由于偶数个连续自然数之和等于中间两个数的平均值乘以数的个数，所以N 等于一个整数加上 1/2 再乘以 12，也就是被 12 除余 6，最小为66。66 可以表示成 0 到 11 的和。第 8 页精品文档---下载后可任意编辑5. 4m+5=5n+4，也就是说 4(m-1)=5(n-1)，假如 m-1=5，n-1=4，则m=6，n=5，但 此 时 n 进 制 中 不 能 消 灭 数 字 5 ； 假 如 m-1=10 ， n-1=8 ， 则m=11，n=9，符合题意。6. 1949+60=2024，而 2024 年是己丑年，所以 1949 年是己丑年。7. 每次摸出的结果可能是两个球颜色相同，有 3 种可能；或颜色不同，也有3 种可能，共 6 种可能。最不利状况是每种可能各消灭 4 次，则再摸一次就保证有 5 次相同，64+1=25。8. 相当于分别从 1 和 1002 处以 2:5 的速度比进行相遇问题，(1002-1)72+1=287。9. 连接两个正方形的＼的对角线，发觉它们平行，所以阴影部分的面积就等于一个扇形的面积，为 151534=675/4。10. 总共价格为 n^2 元，最终乙付说明 n^2 的十位数字为奇数，所以个位为 6，乙最终一次付了 6 元，应当给甲 2 元。11. 前 5 位队员的平均身高比前 8 位队员的平均身高多 3 厘米，也就是说，加入第 6~8 名后，平均身高削减了 3 厘米，因此第 6~8 名的平均身高比第 9 页精品文档---下载后可任意编辑前 5 名的平均身高少 338=8 厘米。第 9~23 位队员的平均身高比第 6~23 位队员的平均身高少 0.5 厘米，也就是说，加入第 6~8 名后，平均身高增加了 0.5 厘米，因此第 6~8 名的平均身高比第 9~23 名的平均身高多 0.5318=3 厘米。因此，前 8 名的平均身高...