第 9 页精品文档---下载后可任意编辑2024 年人教版高中数学必修第一册随堂练习：第 2 章?2.2第 1 课时根本不等式?(含答案详解) 1、2.2 根本不等式第 1 课时 根本不等式学习目标核心素养1.了解根本不等式的证明过程．(重点)2．能利用根本不等式证明简洁的不等式及比较代数式的大小.1.通过不等式的证明，培育规律推理素养．2．借助根本不等式形式求简洁的最值问题，提升数学运算素养.1．重要不等式∀a，b∈R，有 a2＋b2≥2ab，当且仅当 a＝b 时，等号成立．2．根本不等式(1)有关概念：当 a，b 均为正数时，把叫做正数 a，b 的算术平均数，把叫做正数 a，b 的几何平均数．(2)不等式：当 a，b 是任意正实数时，a，b 的几何平均数不大于它们的算术平均数，即≤，当且仅当 a＝b 时，等 2、号成立．1．不等式 a2＋1≥2a 中等号成立的条件是( )A．a＝±1 B．a＝1C．a＝－1D．a＝0B [当 a2＋1＝2a，即(a－1)2＝0 即 a＝1 时，“＝〞成立．]2．a，b∈(0,1)，且 a≠b，以下各式中最大的是( )A．a2＋b2B．28nC．2abD．a＋bD [ a，b∈(0,1)，∴a2＜a，b2＜b，∴a2＋b2＜a＋b，又 a2＋b2＞2ab( a≠b)，∴2ab＜a2＋b2＜a＋b.又 a＋b＞2( a≠b)，∴a＋b 最大．]3．ab＝1，a0，b0，那么 a＋b 的最小值为( )A 3、．1 B．2C．4 D．8B [ a0，b0，∴a＋b≥2＝2，当且仅当 a＝b＝1 时取等号，故 a＋b 的最小值为 2.]4．当 a，b∈R 时，以下不等关系成立的是________．①≥；② a－b≥2；③ a2＋b2≥2ab；④ a2－b2≥2ab.③ [依据≥xy，≥成立的第 10 页精品文档---下载后可任意编辑条件推断，知①②④错，只有③正确．]对根本不等式的理解【例1】 给出下面四个推导过程：① a、b 为正实数，∴＋≥2＝2；② a∈R，a≠0，∴＋a≥2＝4；③ x、y∈R，xy＜0，∴＋＝－≤－2＝－2.其中正确的推导为( )A．①② B． 4、①③ C．②③ D．①②③ 8nB [① a、b 为正实数，∴、为正 实 数 ， 符 合 根 本 不 等 式 的 条 件 ， 故 ① 的 推 导 正 确 ． ② a∈R，a≠0，不符合根本不等式的条件，∴＋a≥2＝4 是错误的．③由 xy＜0，得、均为负数，但在推导过程中将整体＋提出负号后，、均变为正数，符合均值不等式的条件，故③正确．]1．根本不等式≤(a＞0，b＞0)反映了两个正数的和与积之间的关系．2．对根本不等式的精确 把握要抓住以下两个方面：(1)定理成立的条件是...
