全等三角形专题分类复习讲义VIP专享

1 第三章全等三角形专题分类复习 一．考点整理 1.三角形的边角关系 2.三角形全等 3.三角形当中的三线（角平分线、中线和高线的性质） 在三角形中，三角形的三线分别交于一点。 注：三角形内角平分线与外角平分线模型归纳： （1） (2) __________D ___________D （3） __________D 3.尺规作图 （1）作满足题意的三角形 （2）作最短距离（送水、供电、修渠道等最短路径问题） 角：内角和180 度，余角和90 度 边：构成三角形三边的条件 （1）证三角形全等（SSS/ASA/AAS/SAS/HL） （2）证边等或角等（证三角形全等、等量代换、证等腰三角形） （3）证“AE=BD+CE”等（证线段之间的等量关系）类似问题（三角形全等证边等代换、截长补短） （4）证线段之间的位置关系（垂直或平行 方法：证明角等代换） A D B C A B C D A B C D 2 考点1：证明三角形全等 例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，ACCE，BDDF，AEBF，ACBD。求证：ACFBDE 。 练习：已知，如图，△ABC 是等边三角形，过AC 边上的点D 作DG∥BC，交AB 于点G，在GD的延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD. （1）求证：△AGE≌△DAB （2）过点E 作EF∥DB，交BC 于点F，连结AF，求∠AFE 的度数. 考点2：求证线段之间的数量关系（截长补短） 例1:如图所示，在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=AC，AD 平分∠BAC 交BC 于D，求证：AB=AC+CD． D A B C G E F 3 PQCBAEDCBA例2 ：如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD． 变式： 如图，已知在ABC 内，060BAC，040C，P，Q 分别在BC，CA 上，并且 AP，BQ分别是BAC，ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP 练习：如图，AD∥BC，EA,EB 分别平分∠DAB,∠CBA，CD 过点 E，求证;AB＝AD+BC。 4 例3：练习：在△ABC 中，90ACB，BCAC ，直线MN经过点C ，且 MNAD 于D ，MNBE 于E .(1)当直线MN绕点C 旋转到图1 的位置时，求证： ①ADC≌CEB；②BEADDE； (2)当直线MN绕点C 旋转到图2 的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. 练习：1.在△ABC 中，,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)当直线MN绕点C 旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE (2)当直线MN绕点C 旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE (3)当直线MN绕...