全等三角形和相似三角形

1 全 等 三 角 形 和 相 似 三 角 形 一 、全 等 三 角 形 的判别：边边边、边角 边、角 边角 、角 角 边 1.已知，在平行四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 上的点，且AE=CG，BF=DH，求证：AEH≌ CGF 2.如图，AC 是菱形 ABCD 的对角线，点 E、F 分别在边 AB、AD 上，且 AE=AF。 求证：△ACE≌△ACF 3.如图，AD∥FE，点 B、C 在 AD 上，∠1=∠2，BF=BC． （1）求证：四边形 BCEF 是菱形； （2）若 AB=BC=CD，求证：△ACF≌△BDE． G A E B F C D H A D F E B C 2 4.如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，延长 CB 到点 E，使 BE=AD，连接 DE 交 AB 于点 M． （1）求证：△AMD≌△BME； （2）若 N是 CD 的中点，且 MN=5，BE=2，求 BC 的长． 5.如图，已知四边形 ABCD 是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为 E． （1）求证：△ABD≌△ECB； （2）若∠DBC=50°，求∠DCE 的度数． 6.在▱ ABCD中，E、F 分别是 AB、CD 的中点，连接 AF、CE． （1）求证：△BEC≌△DFA； （2）连接 AC，当 CA=CB 时，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？并证明你的结论． 3 7.如图，在梯形 ABCD 中，DC∥AB，AD=BC，BD 平分∠ABC，∠A=60°．过点D 作DE⊥AB，过点 C 作 CF⊥BD，垂足分别为 E、F，连接 EF，求证：△DEF 为等边三角形． 8.如图，△ACD、△ABE、△BCF 均为直线 BC 同侧的等边三角形. (1) 当 AB≠AC 时，证明四边形 ADFE为平行四边形； (2) 当 AB = AC 时，顺次连结 A、D、F、E 四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件. 9.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE． 已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF． （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形． E F D A B C 4 10.已知：如图，锐角△ABC 的两条高 BD、CE 相交于点 O ，且 O B=O C． （1）求证：△ABC 是等腰三角形； （2）判断点 O 是否在∠BAC 的角平分线上，并说明理由． 11.如图，在正方形 ABCD 中，CEDF．若10cmCE ，求 DF 的长． 12.如图，点 E 是正方形 ABCD 内一点，△CDE 是等边三角形，连接 EB、EA，延长 BE交边 AD 于点 F． （1）求证：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB 的度数． D F C B E A 5 ...