全等三角形的判定方法

第1页 全等三角形的判定方法 【考点精讲】 1. 一般三角形全等的判定 （1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为（SSS）； （2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为（SAS）； （3）如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为（ASA）； （4）如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为（AAS）。 2. 直角三角形全等的判定 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”） 3. 证明三角形全等的思路 （1）已知两边 找夹角找直角找另一边 （2）已知一边一角  边为角的对边时，找另一角边为角的邻边时 找夹角的另一边找夹边的另一角找边的对角 （3）已知两角找任意一边 注：1. 判定三角形全等必须有一组对应边相等； 2. 判定三角形全等时不能错用“SSA”“AAA”来判定。 【典例精析】 例题 1 如图所示，90EF ，BC ，AEAF，结论：① EMFN；②CDDN；③FANEAM ；④ACNABM△≌△。其中正确的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 思路导航：因为90EF ，BC ，所以∠EAB=∠FAC，又因为AEAF，所以△AEB≌△AFC，所以AC＝AB。在△ACN 和△ABM 中，因为BC ，AB＝AC，∠CAB =∠CAB，所以△ACN≌△ABM，④正确；因为∠EAB=∠FAC，所以∠EAB－∠CAB =∠FAC－∠CAB，即∠EAM =∠FAN，③正确；在△EAM 和△FAN 中，∠EAM =∠FAN，AEAF，90EF ，所以△EAM≌△FAN，所以EMFN，①正确；由已知条件不能判断出CDDN，故正确的个数是 3 个。 第2页 答案：C 点评：此类问题一般从结论出发，一一进行判断，找出相应的一对三角形，看看是否能根据已知信息，寻求到三角形全等的条件。 例题2 如图，一个含45°角的三角板HBE 的两条直角边与正方形ABCD 的两邻边重合，过E 点作EF⊥AE 交∠DCE 的角平分线于 F 点，试探究线段 AE 与EF 的数量关系，并说明理由。 思路导航：寻找线段 AE 与EF 的数量关系，可将 AE、EF 分别放到△HAE 和△CEF 中去考虑，根据条件可推导出这两个三角形两角和一边对应相等，从而可证出△HAE≌△CEF，进而得到AE＝EF。 答案：AE＝EF。 △HBE 是一含45°角的直角三形， ∴∠H＝∠...