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全等三角形的判定方法

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第1页 全等三角形的判定方法 【考点精讲】 1. 一般三角形全等的判定 (1)如果两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为(SSS); (2)如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为(SAS); (3)如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为(ASA); (4)如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为(AAS)。 2. 直角三角形全等的判定 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”) 3. 证明三角形全等的思路 (1)已知两边 找夹角找直角找另一边 (2)已知一边一角  边为角的对边时,找另一角边为角的邻边时 找夹角的另一边找夹边的另一角找边的对角 (3)已知两角找任意一边 注:1. 判定三角形全等必须有一组对应边相等; 2. 判定三角形全等时不能错用“SSA”“AAA”来判定。 【典例精析】 例题 1 如图所示,90EF ,BC ,AEAF,结论:① EMFN;②CDDN;③FANEAM ;④ACNABM△≌△。其中正确的有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 思路导航:因为90EF ,BC ,所以∠EAB=∠FAC,又因为AEAF,所以△AEB≌△AFC,所以AC=AB。在△ACN 和△ABM 中,因为BC ,AB=AC,∠CAB =∠CAB,所以△ACN≌△ABM,④正确;因为∠EAB=∠FAC,所以∠EAB-∠CAB =∠FAC-∠CAB,即∠EAM =∠FAN,③正确;在△EAM 和△FAN 中,∠EAM =∠FAN,AEAF,90EF ,所以△EAM≌△FAN,所以EMFN,①正确;由已知条件不能判断出CDDN,故正确的个数是 3 个。 第2页 答案:C 点评:此类问题一般从结论出发,一一进行判断,找出相应的一对三角形,看看是否能根据已知信息,寻求到三角形全等的条件。 例题2 如图,一个含45°角的三角板HBE 的两条直角边与正方形ABCD 的两邻边重合,过E 点作EF⊥AE 交∠DCE 的角平分线于 F 点,试探究线段 AE 与EF 的数量关系,并说明理由。 思路导航:寻找线段 AE 与EF 的数量关系,可将 AE、EF 分别放到△HAE 和△CEF 中去考虑,根据条件可推导出这两个三角形两角和一边对应相等,从而可证出△HAE≌△CEF,进而得到AE=EF。 答案:AE=EF。 △HBE 是一含45°角的直角三形, ∴∠H=∠...

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