全等三角形的基础和经典例题含有答案

第十一章：全等三角形 一、基础知识 1.全等图形的有关概念 （1）全等图形的定义 能够完全重合的两个图形就是全等图形。 例如：图13-1和图13-2就是全等图形 图13-1 图13-2 （2）全等多边形的定义 两个多边形是全等图形，则称为全等多边形。 例如：图13-3和图13-4中的两对多边形就是全等多边形。 图13-3 图13-4 （3）全等多边形的对应顶点、对应角、对应边 两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。 （4）全等多边形的表示 例如：图13-5中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形A’B’C’D’E’（这里符号“≌”表示全等，读作“全等于”）。 图13-5 表示图形的全等时，要把对应顶点写在对应的位置。 （5）全等多边形的性质 全等多边形的对应边、对应角分别相等。 A B D C E B’ A’ C’ D’ E’ （6）全等多边形的识别 多边形相等、对应角相等的两个多边形全等。 2.全等三角形的识别 （1）根据定义 若两个三角形的边、角分别对应相等，则这两个三角形全等。 （2）根据SSS 如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。 相似三角形的识别法中有一个与（SSS）全等识别法相类似，即三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，就成为全等三角形。 （3）根据SAS 如果两个三角形有两边机器夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。 相似三角形的识别法中同样有一个是与（SAS）全等识别法相类似，即一角对应相等而夹这个角的两边对应成比例的两个三角形相似，当相似比为1时，即为全等三角形。 （4）根据ASA 如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。 （5）根据AAS 如果两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。 3.直角三角形全等的识别 （1）根据HL 如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。 （2）SSS、SAS、ASA、AAS对于直角三角形同样适用。判断两个直角三角形全等的方法可分为：已知一锐角和一边或已知两边。 4.证明三角形全等的方法 证明三角形全等的一般方法有四种：“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”。每一种都有给出三个独立的条件，在具体问题中，题设往往只给出一个或两个条件，其余的需要我们自己去发掘和证明。 判定方法的选择： 已知条件 可选择的判定方法 一边对应一角...