1 全等三角形相关模型总结 一、角平分线模型 (一）角平分线的性质模型 辅助线：过点G 作GE⊥射线AC A、例题 1、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，BC=6cm ，BD=4cm ，那么点D 到直线AB的距离是 cm . 2、如图，已知，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AP 平分∠BAC. B、模型巩固 1、如图，在四边形ABCD 中，BC＞AB，AD＝CD，BD 平分∠ABC，求证：∠A＋∠C＝180°. 2 （二）角平分线＋垂线，等腰三角形必呈现 A 、例题 辅助线：延长ED 交射线OB 于F 辅助线：过点E 作EF∥射线OB 例1、如图，在△ABC 中，∠ABC＝3∠C，AD 是∠BAC 的平分线，BE⊥AD 于F . 求证：1 ()2BEACAB. 例2、如图，在△ABC 中，∠BAC 的角平分线AD 交BC 于点D，且 AB＝AD，作CM⊥AD 交AD 的延长线于M. 求证： 1 ()2AMABAC. 3 （三）角分线，分两边，对称全等要记全 两个图形飞辅助线都是在射线ON 上取点B，使OB＝OA，从而使△OAC≌△OBC . A 、例题 1、如图，在△ABC 中，∠BAC=60°，∠C=40°，AP 平分∠BAC 交 BC 于 P，BQ 平分∠ABC交 AC 于 Q ，求证：AB＋BP＝BQ ＋AQ . 2、如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的外角平分线，P 是AD 上异于点A 的任意一点，试比较 PB＋PC 与 AB＋AC 的大小，并说明理由 . 4 B 、模型巩固 1、在△ABC 中，AB＞AC，AD 是∠BAC 的平分线，P是线段AD 上任意一点（不与A 重合）. 求证：AB－AC＞PB－PC . 2、如图，△ABC 中，AB＝AC，∠A＝100°，∠B 的平分线交 AC 于 D， 求证：AD＋BD＝BC . 3、如图，△ABC 中，BC＝AC，∠C＝90°，∠A 的平分线交 BC 于 D， 求证：AC＋CD＝AB . 5 二、等腰直角三角形模型 （一）旋转中心为直角顶点，在斜边上任取一点的旋转全等： 操作过程： （1）将△ABD 逆时针旋转90°，得△ACM ≌ △ABD，从而推出△ADM 为等腰直角三角形. （2）辅助线作法：过点C 作MC⊥BC，使 CM＝BD，连结 AM. （二）旋转中心为斜边中点，动点在两直角边上滚动的旋转全等： 操作过程：连结 AD. （1）使 BF＝AE（或 AF＝CE），导出△BDF ≌ △ADE. （2）使∠EDF＋∠BAC＝180°，导出△BDF ≌ △ADE. A 、例题 1、如图，在等腰直角△ABC 中，∠BAC＝90°，点M、N在斜边BC 上滑动，且∠MAN＝45°，试探究 BM、MN、CN之间的数量关系. 6 2、两个全等的含有30°，60°角的直角三角板 A...
