1 1、如图,四边形ABCD 是边长为2 的正方形，点G 是BC 延长线上一点，连结AG，点E、F 分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4. (1)证明：△ABE≌△DAF； （2）若∠AGB=30°，求EF 的长. 【解析】 （1） 四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD， 在△ABE 和△DAF 中，3412DAAB， ∴△ABE≌△DAF. （2） 四边形ABCD 是正方形， ∴∠1+∠4=90o ∠3=∠4, ∴∠1+∠3=90o ∴∠AFD=90o 在正方形ABCD 中， AD∥BC, ∴∠1=∠AGB=30o 在Rt△ADF 中，∠AFD=90o AD=2 , ∴AF=3 , DF =1, 由(1)得△ABE≌△ADF, ∴AE=DF=1, ∴EF=AF-AE=13 . 2、如图， ,ABAC ADBCDADAEABDAEDEF于点， ，平分交于点，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明． 【解析】 （1）ADBADC△≌△、ABDABE△≌△、AFDAFE△≌△、BFDBFE△≌△、 ABEACD△≌△（写出其中的三对即可）. （2）以△ADB≌ADC为例证明． 证明：,90ADBCADBADC °. 在RtADB△和RtADC△中， ,,ABAC ADAD RtADB△≌RtADC△. 3、在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90º,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,且 AE=CF. (1)求证:Rt△AB E≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30º,求∠ACF 度 数 . ACBDEFG1423 2 【解析】 （1） ∠ABC=90° ∴∠CBF=∠ABE=90° 在 Rt△ABE 和 Rt△CBF 中 AE=CF, AB=BC ∴ Rt△ ABE ≌ Rt△CBF(HL) (2) AB=BC, ∠ABC=90 ° ∴ ∠CAB=∠AC B=45° ∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°. 由（1）知 Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=15° ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60° 4、已知：如图，点 C 是线段 AB 的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE, 求证：AE=BD． 题 20 图 【解析】 点 C 是线段 AB 的中点， ∴AC=BC， ∠ACD=∠BCE, ∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE, 即∠ACE=∠BCD, 在△ACE 和△BCD 中，ACBCACEBCDCECD ， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴AE=BD. 5 、 如 图10 ， 已 知ADERtABCRt，90ADEABC, BC 与 DE 相交于点 F ，连接EBCD,． （1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：EFCF ． 【解析】 （1）ABEADC,EBFCDF （2）证法一：连接 CE ADERtABCRt ∴AEAC ∴AECACE 又 ADERtABCRt ∴AEDAC...
