1 1、如图,四边形ABCD 是边长为2 的正方形,点G 是BC 延长线上一点,连结AG,点E、F 分别在AG上,连接BE、DF,∠1=∠2 , ∠3=∠4. (1)证明:△ABE≌△DAF; (2)若∠AGB=30°,求EF 的长. 【解析】 (1) 四边形ABCD 是正方形, ∴AB=AD, 在△ABE 和△DAF 中,3412DAAB, ∴△ABE≌△DAF. (2) 四边形ABCD 是正方形, ∴∠1+∠4=90o ∠3=∠4, ∴∠1+∠3=90o ∴∠AFD=90o 在正方形ABCD 中, AD∥BC, ∴∠1=∠AGB=30o 在Rt△ADF 中,∠AFD=90o AD=2 , ∴AF=3 , DF =1, 由(1)得△ABE≌△ADF, ∴AE=DF=1, ∴EF=AF-AE=13 . 2、如图, ,ABAC ADBCDADAEABDAEDEF于点, ,平分交于点,请你写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明. 【解析】 (1)ADBADC△≌△、ABDABE△≌△、AFDAFE△≌△、BFDBFE△≌△、 ABEACD△≌△(写出其中的三对即可). (2)以△ADB≌ADC为例证明. 证明:,90ADBCADBADC °. 在RtADB△和RtADC△中, ,,ABAC ADAD RtADB△≌RtADC△. 3、在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90º,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,且 AE=CF. (1)求证:Rt△AB E≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30º,求∠ACF 度 数 . ACBDEFG1423 2 【解析】 (1) ∠ABC=90° ∴∠CBF=∠ABE=90° 在 Rt△ABE 和 Rt△CBF 中 AE=CF, AB=BC ∴ Rt△ ABE ≌ Rt△CBF(HL) (2) AB=BC, ∠ABC=90 ° ∴ ∠CAB=∠AC B=45° ∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°. 由(1)知 Rt△ABE≌Rt△CBF, ∴∠BCF=∠BAE=15° ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60° 4、已知:如图,点 C 是线段 AB 的中点,CE=CD,∠ACD=∠BCE, 求证:AE=BD. 题 20 图 【解析】 点 C 是线段 AB 的中点, ∴AC=BC, ∠ACD=∠BCE, ∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE, 即∠ACE=∠BCD, 在△ACE 和△BCD 中,ACBCACEBCDCECD , ∴△ACE≌△BCD(SAS), ∴AE=BD. 5 、 如 图10 , 已 知ADERtABCRt,90ADEABC, BC 与 DE 相交于点 F ,连接EBCD,. (1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举;(2)求证:EFCF . 【解析】 (1)ABEADC,EBFCDF (2)证法一:连接 CE ADERtABCRt ∴AEAC ∴AECACE 又 ADERtABCRt ∴AEDAC...