八年级上册——角平分线的性质和判定

1 角平分线的性质 [问题] 如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是角平分线，你能说明它的道理吗？ [操作] 作已知角的平分线的方法： 已知：∠AOB． 求作：∠AOB 的平分线． 作法： （1）以 O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 OA、OB 于 M、N． （2）分别以 M、N 为圆心，大于 12 MN 的长为半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点C． （3）作射线OC，射线OC 即为所求． [探索] 按以下步骤折纸 将∠AOB 对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ [证明] 已知：OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E 求证：PD=PE 证明： [几何语言描述] P在AOB的平分线上 PDOA于 D ，PEOB于 E  PDPE  角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 【例 1】如图，要在S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，这个集贸市场应建于何处？ 2 【例 2】如图，△ABC 的角平分线BM、CN 相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA 的距离相等． 【例 3】如图，D 是ABC的外角ACE的平分线上一点，DFAC于F ，DEBC于E，且交BC 的延长线于E。 求证：CECF。 【例 4】已知：AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD=CD，求证：∠B=∠C． 【例 5】如图，在△ABC 中，已知AC=BC，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为 E．求证：AB=AC+CD． 【例 6】如图，OC 是∠AOB 的角平分线，P 是OC 上一点，PD⊥OA 交于点D，PE⊥OB 交于点E，F是OC 上除点P、O 外一点，连接 DF、EF，则 DF 与 EF 的关系如何？证明你的结论 3 【课后作业】 1、如图所示，∠B＝∠C＝90°，根据角平分线的性质填空： （1）若∠1＝∠2，则________＝________； （2）若∠3＝∠4，则________＝________． 2、如图所示，下列推理中正确的个数是（ ） ①因为 OC 平分∠AOB，点 P、D、E 分别在 OC、OA、OB 上，所以 PD=PE； ②因为 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，所以 PD=PE； ③因为 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，且 OC 平分∠AOB，所以 PD=PE． A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 3、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC...