P C G F B Q A D E 1、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD=∠PDA=150. 求证:△PBC 是正三角形. 2、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD=BC,M、N 分别是AB、CD 的中点,AD、BC 的延长线交 MN 于 E、F. 求证:∠DEN=∠F. 3、如图,分别以△ABC 的 AC 和 BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,点P 是EF 的中点. 求证:点P 到边 AB 的距离等于 AB 的一半. A P C D B A N F E C D M B 4、如图,四边形ABCD 为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE 与CD 相交于F. 求证:CE=CF. 5、如图,四边形ABCD 为正方形,DE∥AC,且CE=CA,直线EC 交DA 延长线于F. 求证:AE=AF. 6、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点,PF⊥AP,CF 平分∠DCE. 求证:PA=PF. D A F D E C B E D A C B F F E P C B A 7、已知:△ABC 是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5. 求:∠APB 的度数. 8、设 P是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA=∠PDA. 求证:∠PAB=∠PCB. 9、已知:P是边长为 1 的正方形ABCD 内的一点,求PA+PB+PC 的最小值. A P C B P A D C B 10、P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA=a ,PB=a2 ,PC= a3 ,求正方形的边长. 11、如图1,已知△ABC,∠ACB=90°,分别以 AB、BC 为边向外作△ABD 与△BCE,且DA=DB,BE=EC,若∠ADB=∠BEC=2∠ABC,连接 DE 交 AB 于点F,试探究线段 DF 与 EF 的数量关系,并加以证明。 A C B P D 12、如图,△ACD、△ABE、△BCF 均为直线BC 同侧的等边三角形. (1) 当AB≠AC 时,证明四边形ADFE 为平行四边形; (2) 当AB = AC 时,顺次连结A、D、F、E 四点所构成的图形有哪几类?直接写出构成图形的类型和相应的条件. 13、如图,已知△ABC 是等边三角形,D、E 分别在边BC、AC 上,且CD=CE ,连结DE 并延长至点F,使EF=AE,连结AF、BE 和CF。 (1)请在图中找出一对全等三角形,用符号“≌”表示,并加以证明。 (2)判断四边形ABDF 是怎样的四边形,并说明理由。 (3)若 AB=6,BD=2DC,求四边形ABEF 的面积。 E F D A B C 14、如图,在△ABC 中,∠A、∠B 的平分线交于点D,DE∥AC 交BC 于点E,D∥BC 交AC 于点F. (1)点D 是△ABC 的________心; (2)求证:四边形DECF 为菱形. 15、在矩形ABC...