P C G F B Q A D E 1、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD＝∠PDA＝150． 求证：△PBC 是正三角形． 2、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD＝BC，M、N 分别是AB、CD 的中点，AD、BC 的延长线交 MN 于 E、F． 求证：∠DEN＝∠F． 3、如图，分别以△ABC 的 AC 和 BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边 AB 的距离等于 AB 的一半． A P C D B A N F E C D M B 4、如图，四边形ABCD 为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE 与CD 相交于F． 求证：CE＝CF． 5、如图，四边形ABCD 为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC 交DA 延长线于F． 求证：AE＝AF． 6、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF⊥AP，CF 平分∠DCE． 求证：PA＝PF． D A F D E C B E D A C B F F E P C B A 7、已知：△ABC 是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5． 求：∠APB 的度数． 8、设 P是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA＝∠PDA． 求证：∠PAB＝∠PCB． 9、已知：P是边长为 1 的正方形ABCD 内的一点，求PA＋PB＋PC 的最小值． A P C B P A D C B 10、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA＝a ，PB＝a2 ，PC= a3 ，求正方形的边长． 11、如图1，已知△ABC，∠ACB=90°，分别以 AB、BC 为边向外作△ABD 与△BCE，且DA=DB，BE=EC，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，连接 DE 交 AB 于点F，试探究线段 DF 与 EF 的数量关系，并加以证明。 A C B P D 12、如图，△ACD、△ABE、△BCF 均为直线BC 同侧的等边三角形. (1) 当AB≠AC 时，证明四边形ADFE 为平行四边形； (2) 当AB = AC 时，顺次连结A、D、F、E 四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件. 13、如图，已知△ABC 是等边三角形，D、E 分别在边BC、AC 上，且CD=CE ，连结DE 并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE 和CF。 （1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。 （2）判断四边形ABDF 是怎样的四边形，并说明理由。 （3）若 AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF 的面积。 E F D A B C 14、如图，在△ABC 中，∠A、∠B 的平分线交于点D，DE∥AC 交BC 于点E，D∥BC 交AC 于点F． （1）点D 是△ABC 的________心； （2）求证：四边形DECF 为菱形． 15、在矩形ABC...
