八年级数学期末难题压轴题

2 6 ．（本题满分1 0 分） 已知：在矩形ABCD 中，AB=10，BC=12，四边形EFGH 的三个顶点E、F、H 分别在 矩形ABCD 边AB、BC、DA 上，AE=2. （1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积；（5 分） （2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且 BF = a时，求△GFC 的面积（用含 a的代数式表示 ）；（5分） D C A B E (第 2 6 题图1 ) F H G D C A B E (第 2 6 题图2 ) F H G 26．解：（1）如图①，过点G 作GMBC于M. …………………………………………（1分） 在正方形 EFGH 中， 90 ,HEFEHEF. …………………………………………………………（1分） 90.90 ,.AEHBEFAEHAHEAHEBEF    又 90AB  ， ∴⊿AHE≌⊿BEF …………………………………………………………（1分）同理可证：⊿MFG≌⊿BEF. …………………………………………………………（1 分） ∴GM=BF=AE=2. ∴FC=BC-BF=10. …………………………………………………………（1分 ） （2 ）如图② ，过点G作GMBC于M. 连 接HF. …………………………………………（1 分） //,.//,.ADBCAHFMFHEHFGEHFGFH   .AHEMFG  …………………………………………………（1分） 又90 ,,AGMFEHGF  ∴⊿AHE≌⊿MFG. ………………………………………………………（1分） ∴GM=AE=2. ……………………………………………………………（1分） 11 (12)12.22GFCSFC GMaa …………………………………………（1分） 如图，直线 343yx 与x 轴相交于点A ，与直线3yx相交于点P . (1) 求点P 的坐标. (2) 请判断△OPA 的形状并说明理由. (3) 动点E 从原点O 出发，以每秒 1 个单位的速度沿着OPA的路线向点A 匀速运动（ E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作 EFx 轴于F ，EBy 轴于B .设运动t秒时，矩形 EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为 S .求S 与t 之间的函数关系式. FBEPAOxy (备 用 图）PAOxy 解：（1）3433yxyx 解得：223xy ………………………1′ ∴ 点 P 的坐标为（2，23 ） ………………………1′ （2）当0y 时，4x  ∴点 A 的坐标为（4，0） ………………………1′ 222234OP  22(24 ...