2024年江苏省南京市梅山高级中学高三下第一次测试数学试题含解析

精品文档---下载后可任意编辑2024-2024 高考数学模拟试卷含解析请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若命题 ：从有 2 件正品和 2 件次品的产品中任选 2 件得到都是正品的概率为三分之一；命题 ：在边长为 4 的正方形内任取一点 ，则的概率为 ，则下列命题是真命题的是（ ）A． B． C． D．2．已知函数（，是常数，其中且）的大致图象如图所示，下列关于，的表述正确的是（ ）A．，B．，C．，D．，3．已知半径为 2 的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为 2，则球的体积与圆柱的体积的比为（ ）A．B．C．D．4．已知，则的大小关系为A．B．C．D．5．已知全集，集合，则=（ ）A．B．C．D．6．已知集合，，则等于( )A．B．C．D．7．定义在上的偶函数，对，，且，有成立，已知，，，则，，的大小关系为（ ）A．B．C．D．8．已知双曲线的左，右焦点分别为，O 为坐标原点，P 为双曲线在第一象限上的点，直线 PO，分别交双曲线 C 的左，右支于另一点，且，则双曲线的离心率为( )A．B．3C．2D．9．集合，，则( )A．B．C．D．10．已知满足，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．精品文档---下载后可任意编辑11．已知双曲线：（，）的右焦点与圆：的圆心重合，且圆被双曲线的一条渐近线截得的弦长为，则双曲线的离心率为（ ）A．2B．C．D．312．已知斜率为的直线与双曲线交于两点，若为线段中点且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）A．B．3C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中各项的系数和是________．14．函数在的零点个数为________．15．已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有 4 个零点，则的取值范围是__________．16．如图所示，平面 BCC1B1⊥平面 ABC，ABC＝120，四边形 BCC1B1为正方形，且 AB＝BC＝2，则异面直线BC1与 AC 所成角的余弦值为_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数（，），.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若对...