第三十六讲 直接证明与间接证明一、选择题：(本大题共 6 小题，每题 6 分，共 36 分，将对的答案的代号填在题后的括号内．)1 ． 命 题 “ 对 于 任 意 角 θ ， cos4θ － sin4θ ＝ cos2θ” 的 证 明 ：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”过程应用了( )A．分析法B．综合法C．综合法、分析法综合使用D．间接证明法解析：由于证明过程是“从左往右”，即由条件⇒结论．故选 B.答案：B2．已知 x1>0，x1≠1 且 xn＋1＝(n＝1,2，…)，试证：“数列{xn}对任意的正整数 n，都满足 xn>xn＋1，”当此题用反证法否认结论时应为( )A．对任意的正整数 n，有 xn＝xn＋1B．存在正整数 n，使 xn≤xn＋1C．存在正整数 n，使 xn≥xn－1，且 xn≥xn＋1D．存在正整数 n，使(xn－xn－1)(xn－xn＋1)≥0解析：根据全称命题的否认，是特称命题，即“数列{xn}对任意的正整数 n，都满足 xn>xn＋1”的否认为“存在正整数 n，使 xn≤xn＋1”，故选 B.答案：B3．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明( )A．2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1－≤0C.－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥0解析：由于 a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0，故选 D.答案：D4．已知 a、b 是非零实数，且 a>b，则下列不等式中成立的是( )A.<1 B．a2>b2C．|a＋b|>|a－b| D.>解析：<1⇔<0⇔a(a－b)>0. a>b，∴a－b>0.而 a 也许不小于 0，也也许不不小于 0，因此 a(a－b)>0 不一定成立，即 A 不一定成立；a2>b2⇔(a－b)(a＋b)>0， a－b>0，只有当 a＋b>0 时，a2>b2才成立，故 B 不一定成立；|a＋b|>|a－b|⇔(a＋b)2>(a－b)2⇔ab>0，而 ab<0 也有也许，故 C不一定成立；由于>⇔>0⇔(a－b)·a2b2>0. a，b 非零，a>b，∴上式一定成立，因此只有 D 对的．故选D.答案：D5．(·杭州市模拟)已知函数 f(x)＝x，a，b∈(0，＋∞)，A＝f，B＝f()，C＝f，则 A、B、C 的大小关系为( )A．A≤B≤C B．A≤C≤BC．B≤C≤A D．C≤B≤A解析：由于当 a，b∈(0，＋∞)时，≥≥，且函数 f(x)＝x，在 R上为减函数，因此 A≤B≤C，故选 A.答案：A6．设 02>. (1＋x)(1－x)＝1－x2<1，又 00.∴1＋x<.答案：C二、填空题：(本大题共 4 小题，每题 6 分，共 24 分，把对的答案...
