2025年创意平板折叠桌数学建模竞赛获奖论文

创意平板折叠桌摘 要 本文围绕着平板折叠桌的最优加工参数问题，设计了不一样的模型和算法。重要运用几何分析和空间向量运算，运用 MATLAB 软件，模拟了折叠桌的动态变化过程，求解出了给定条件下的加工参数，并给出了桌脚边缘线的数学描述。问题一，折叠桌的圆形桌面存在外截和内截两种不一样的截法。经计算得到：圆形桌面的最外侧桌腿长度，因此排出外截法，并记录了内截法下桌面内各木条的长度。分析了桌腿木条开槽产生的机理（见图 5），并由勾股定理求出了桌子在收纳和展开两种状态下，钢筋所处的位置（槽线纵坐标），得出了桌腿木条开槽长度等于两个状态下钢筋的位置之差。运用MATLAB 软件求解出了桌腿长度、桌腿倾角、斜边等各加工参数（见表 1）及桌腿末端点的空间坐标（见表 2），模拟出了折叠桌的动态变化过程（见图 7，程序见附录 1）。问题二，从稳固性、加工以便、用材至少三个方面考虑。首先分析切割与和开槽的总费用，求出当其最小时，木条的最优宽度。然后对桌子受力分析得到：当桌腿水平方向总的合力为零时，折叠桌的稳固性最佳。设比例系数为钢筋位于在最外侧桌腿处的长度与最外侧桌腿长度之比，求解与各加工参数的关系。根据木板长度与的关系，求出当时，木板长度最小，木板尺寸为，此时桌子的耗材至少。最终运用 MATLAB 软件模拟此桌子从平铺状态运动到稳定状态的变化过程。问题三，在空间坐标系中，首先根据顾客规定，建立了最靠近客户所期望形状的数学描述模型，求出了任意尺寸平板的桌腿木条长度与平板长度和钢筋到圆心距离的函数关系。根据空间三维向量的运算关系，推出了桌角边缘线与钢筋到桌面的距离和钢筋到桌腿末端距离的参数方程，并以该参数方程为桥梁，在满足客户的规定前提下，以产品的稳固性、加工以便、用材至少为目的，求出平板折叠桌的尺寸。在该模型下，本文设计出了心形的折叠桌，并给出了 10张动态变化示意图。关键词：折叠桌 最优加工参数 动态变化 桌脚边缘线 开槽长度壹、问题重述某企业发明了一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿伴随铰链的活动可以平摊成一张平板。桌腿由若干根木条构成，提成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度。建立数学模型讨论如下问题：1. 假设给定长方形平板尺寸为 120 cm × 50 cm × 3 cm，每根木条宽2.5 cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位...