圆周运动临界问题汇总作者:李文强来源:《文理导航•教育研究与实践》2016 年第 03 期圆周运动的临界问题是曲线运动中的一个重要知识,也是高考中的高频考点,现在我把它归纳为以下几种情况供大家参考。一、水平面内的临界问题在水平面内圆周运动的物体,当角速度①变化时,物体有远离或向着圆心运动(半径有变化)的趋势。这时,要根据物体的受力情况,判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时的方向如何(特别是一些接触力如静摩擦力,绳的拉力等)例 1:如图,两个质量均为 m 的小木块 a 和 b(可视为质点)放在水平圆盘上,a 与转轴 OO'的距离为 L,b 与转轴的距离为 2L。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍,重力加速度大小为 g。若圆盘从静止开始绕轴缓慢地加速转动,用①表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是A. b 一定比 a 先开始滑动B. a、b 所受的摩擦力始终相等C. ®=是 b 开始滑动的临界角速度D. 当®=时,a 所受摩擦力的大小为 kmg解析:小木块都随水平转盘做匀速圆周运动时,在发生相对滑动之前,角速度相等,静摩擦力提供向心力即 f 静=mr®2,由于木块 b 的半径大,所以发生相对滑动前木块 b 的静摩擦力大,选项B 错。随着角速度的增大,当静摩擦力等于滑动摩擦力时木块开始滑动,则有 f 静=mr®2=kmg,代入两个木块的半径,小木块 a 开始滑动时的角速度®a=,木块 b 开始滑动时的角速度®b=,选项 C对。根据®a>®b,所以木块 b 先开始滑动,选项 A 对。当角速度«=,木块 b 已经滑动,但是®=二、竖直面内的临界问题(1)线球模型(高中阶段只要求分析特殊位置最高点、最低点)如图所示,没有物体支撑的小球,在竖直平面做圆周运动过最高点的情况:注意:绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力。① 临界条件:绳子或轨道对小球没有力的作用:mg=mv2/R-v 临界=(可理解为恰好转过或恰好转不过的速度)② 能过最高点的条件:v>,当 V>时,绳对球产生拉力,轨道对球产生压力。③ 不能过最高点的条件:V(2)杆球模型注意:杆与绳不同,杆对球既能产生拉力,也能对球产生支持力。① 当 v=0 时,N=mg(N 为支持力)。② 当 0N>0,N 为支持力。③ 当 v=时,N=0O例 2:游乐场的过山车的运行过程可以抽象为如图所示的模型。弧形轨道的下端与圆轨道相接,使小球从弧形轨道上端 A 点静止滑下,进入圆轨道后沿圆轨道运动,最后离开。试分析 A 点离地面的高度...