圆周运动临界问题汇总作者：李文强来源：《文理导航•教育研究与实践》2016 年第 03 期圆周运动的临界问题是曲线运动中的一个重要知识，也是高考中的高频考点，现在我把它归纳为以下几种情况供大家参考
一、水平面内的临界问题在水平面内圆周运动的物体，当角速度①变化时，物体有远离或向着圆心运动（半径有变化）的趋势
这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时的方向如何（特别是一些接触力如静摩擦力，绳的拉力等）例 1：如图，两个质量均为 m 的小木块 a 和 b（可视为质点）放在水平圆盘上，a 与转轴 OO'的距离为 L,b 与转轴的距离为 2L
木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍，重力加速度大小为 g
若圆盘从静止开始绕轴缓慢地加速转动，用①表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是A
b 一定比 a 先开始滑动B
a、b 所受的摩擦力始终相等C
®=是 b 开始滑动的临界角速度D
当®=时，a 所受摩擦力的大小为 kmg解析：小木块都随水平转盘做匀速圆周运动时，在发生相对滑动之前，角速度相等，静摩擦力提供向心力即 f 静=mr®2，由于木块 b 的半径大，所以发生相对滑动前木块 b 的静摩擦力大，选项B 错
随着角速度的增大，当静摩擦力等于滑动摩擦力时木块开始滑动，则有 f 静=mr®2=kmg，代入两个木块的半径，小木块 a 开始滑动时的角速度®a=，木块 b 开始滑动时的角速度®b=，选项 C对
根据®a>®b，所以木块 b 先开始滑动，选项 A 对
当角速度«=，木块 b 已经滑动，但是®=二、竖直面内的临界问题（1）线球模型（高中阶段只要求分析特殊位置最高点、最低点）如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力
① 临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：m
